已知點P在曲線C：y=

1

x

（x＞1）上，設曲線C在點P處的切線為l，若l與函數y=kx（k＞0）的圖象的交點為A，與x軸的交點為B，設點P的橫坐標為t，A、B的橫坐標分別為x_A、x_B，記f（t）=x_A•x_B．
（Ⅰ）求f（t）的解析式；
（Ⅱ）設數列{a_n}（n≥1，n∈N）滿足a₁=1，a_n=f(

an-1

)（n≥2），數列{b_n}滿足b_n=

1

an

-

k

3

，求a_n與b_n；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，當1＜k＜3時，證明不等式：a₁+a₂+…+a_n＞

3n-8k

k

．

已知點P在曲線C：y=（x＞1）上，設曲線C在點P處的切線為l，若l與函數y=kx（k＞0）的圖象的交點為A，與x軸的交點為B，設點P的橫坐標為t，A、B的橫坐標分別為x_A、x_B，記f（t）=x_A•x_B．
（Ⅰ）求f（t）的解析式；
（Ⅱ）設數列{a_n}（n≥1，n∈N）滿足a₁=1，a_n=（n≥2），數列{b_n}滿足b_n=，求a_n與b_n；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，當1＜k＜3時，證明不等式：a₁+a₂+…+a_n＞．

已知點P在曲線C：y=（x＞1）上，設曲線C在點P處的切線為l，若l與函數y=kx（k＞0）的圖象的交點為A，與x軸的交點為B，設點P的橫坐標為t，A、B的橫坐標分別為x_A、x_B，記f（t）=x_A•x_B．
（Ⅰ）求f（t）的解析式；
（Ⅱ）設數列{a_n}（n≥1，n∈N）滿足a₁=1，a_n=（n≥2），數列{b_n}滿足b_n=，求a_n與b_n；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，當1＜k＜3時，證明不等式：a₁+a₂+…+a_n＞．

已知點P在曲線C：上，曲線C在點P處的切線與函數y=kx（k＞0）的圖象交于點A，與x軸交于點B，設點P的橫坐標為t，點A、B的橫坐標分別為x_A、x_B，記f（t）=x_A•x_B．
（1）求f（t）的解析式；
（2）設數列{a_n}滿足，求數列{a_n}的通項公式；
（3）在 （2）的條件下，當1＜k＜3時，證明不等式．