圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程① 了解圓錐曲線的實際背景.了解圓錐曲線在刻畫現實世界和解決實際問題中的作用． ② 掌握橢圓的定義.幾何圖形.標準方程及簡單幾何性質． ③ 了解雙曲線.拋物線的定義.幾何圖形和標準方程.知道它們的簡單幾何性質． ④ 理解數形結合的思想． ⑤ 了解圓錐曲線的簡單應用． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

在圓錐曲線的學習中，我們已經學習了它的標準方程，以橢圓＝1(a＞b＞0)為例說明此方程就是以F1(－c，0)，F2(c，0)為焦點，長軸長為2a的橢圓的方程．怎樣利用曲線與方程的定義說明上述問題？

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已知中心的坐標原點，以坐標軸為對稱軸的雙曲線C過點Q(2，
3
3
)，且點Q在x軸上的射影恰為該雙曲線的一個焦點F1
（Ⅰ）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）命題：“過橢圓
x2
25
+
y2
16
=1的一個焦點F作與x軸不垂直的任意直線l”交橢圓于A、B兩點，線段AB的垂直平分線交x軸于點M，則
|AB|
|FM|
為定值，且定值是
10
3
”．命題中涉及了這么幾個要素：給定的圓錐曲線E，過該圓錐曲線焦點F的弦AB，AB的垂直平分線與焦點所在的對稱軸的交點M，AB的長度與F、M兩點間距離的比值．試類比上述命題，寫出一個關于拋物線C的類似的正確命題，并加以證明
（Ⅲ）試推廣（Ⅱ）中的命題，寫出關于圓錐曲線（橢圓、雙曲線、拋物線）的統一的一般性命題（不必證明）．

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（2010•福建模擬）已知中心的坐標原點，以坐標軸為對稱軸的雙曲線C過點Q(2，
3
3
)，且點Q在x軸上的射影恰為該雙曲線的一個焦點F1
（Ⅰ）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）命題：“過橢圓
x2
25
+
y2
16
=1的一個焦點F作與x軸不垂直的任意直線l”交橢圓于A、B兩點，線段AB的垂直平分線交x軸于點M，則
|AB|
|FM|
為定值，且定值是
10
3
”．命題中涉及了這么幾個要素：給定的圓錐曲線E，過該圓錐曲線焦點F的弦AB，AB的垂直平分線與焦點所在的對稱軸的交點M，AB的長度與F、M兩點間距離的比值．試類比上述命題，寫出一個關于拋物線C的類似的正確命題，并加以證明
（Ⅲ）試推廣（Ⅱ）中的命題，寫出關于圓錐曲線（橢圓、雙曲線、拋物線）的統一的一般性命題（不必證明）．

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已知拋物線C的頂點在坐標原點，焦點F在x軸上，且過點（1，2）．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）命題：“過橢圓數學公式的一個焦點F1作與x軸不垂直的任意直線l”交橢圓于A、B兩點，線段AB的垂直平分線交x軸于點M，則數學公式為定值，且定值是數學公式”．命題中涉及了這么幾個要素：給定的圓錐曲線T，過該圓錐曲線焦點F1的弦AB，AB的垂直平分線與焦點所在的對稱軸的交點M，AB的長度與F1、M兩點間距離的比值．試類比上述命題，寫出一個關于拋物線C的類似的正確命題，并加以證明．
（Ⅲ）試推廣（Ⅱ）中的命題，寫出關于拋物線的一般性命題（不必證明）．

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已知拋物線C的頂點在坐標原點，焦點F在x軸上，且過點（1，2）．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）命題：“過橢圓
x2
25
+
y2
16
=1的一個焦點F1作與x軸不垂直的任意直線l”交橢圓于A、B兩點，線段AB的垂直平分線交x軸于點M，則
|AB|
|F1M|
為定值，且定值是
10
3
”．命題中涉及了這么幾個要素：給定的圓錐曲線T，過該圓錐曲線焦點F1的弦AB，AB的垂直平分線與焦點所在的對稱軸的交點M，AB的長度與F1、M兩點間距離的比值．試類比上述命題，寫出一個關于拋物線C的類似的正確命題，并加以證明．
（Ⅲ）試推廣（Ⅱ）中的命題，寫出關于拋物線的一般性命題（不必證明）．

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