14．若等價于 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（）中學數學中存在許多關系，比如“相等關系”、“平行關系”等等.如果集合A中元素之間的一個關系“-”滿足以下三個條件：

（1）自反性：對于任意a∈A,都有a-a;

(2)對稱性：對于a,b∈A，若a-b,則有b-a;

(3)傳遞性：對于a,b,c∈A,若a-b,b-c,則有a-c.

則稱“-”是集合A的一個等價關系.例如：“數的相等”是等價關系，而“直線的平行”不是等價關系（自反性不成立）.請你再列出兩個等價關系：              .

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（2012•藍山縣模擬）某旅游景區的觀景臺P位于高（山頂到山腳水平面M的垂直高度PO）為2km的山峰上，山腳下有一段位于水平線上筆直的公路AB，山坡面可近似地看作平面PAB，且△PAB為等腰三角形．山坡面與山腳所在水平面M所成的二面角為α（0°＜α＜90°），且sinα=
2
5
．現從山腳的水平公路AB某處C0開始修建一條盤山公路，該公路的第一段、第二段、第三段…，第n-1段依次為
C0C1，C1C2，C2C3，…，Cn-1Cn（如圖所示），且C0C1，C1C2，C2C3，…，Cn-1Cn與AB所成的角均為β，其中0＜β＜90°，sinβ=
1
4
．試問：
（1）每修建盤山公路多少米，垂直高度就能升高100米．若修建盤山公路至半山腰（高度為山高的一半），在半山腰的中心Q處修建上山纜車索道站，索道PQ依山而建（與山坡面平行，離坡面高度忽略不計），問盤山公路的長度和索道的長度各是多少？
（2）若修建xkm盤山公路，其造價為
x2+100
 a萬元．修建索道的造價為2
2
a萬元/km．問修建盤山公路至多高時，再修建上山索道至觀景臺，總造價最少．

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（2010•湖北模擬）美國次貸危機引發2008年全球金融動蕩，波及中國股市，甲、乙、丙、丁四人打算趁目前股市低迷之際“抄底”，若四人商定在圈定的6只股票中各自隨機購買一只（假定購買時每只股票的基本情況完全相同）．
（1）求甲、乙、丙、丁四人中至多有兩人買到同一只股票的概率；
（2）由于國家采取了積極的救市措施，股市漸趨“回暖”．若某人今天按上一交易日的收盤價20元/股，買入某只股票1000股，且預計今天收盤時，該只股票比上一交易日的收盤價上漲10%（漲停）的概率為0.6．持平的概率為0.2，否則將下跌10%（跌停），求此人今天獲利的數學期望（不考慮傭金、印花稅等交易費用）．

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（2009•崇明縣二模）設橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一個頂點坐標為A（0，-
2
），且其右焦點到直線y-x-2
2
=0的距離為3．
（1）求橢圓C的軌跡方程；
（2）若A、B是橢圓C上的不同兩點，弦AB（不平行于y軸）的垂直平分線與x軸相交于點M，則稱弦AB是點M的一條“相關弦”，如果點M的坐標為M（
1
2
，0），求證點M的所有“相關弦”的中點在同一條直線上；
（3）根據解決問題（2）的經驗與體會，請運用類比、推廣等思想方法，提出一個與“相關弦”有關的具有研究價值的結論，并加以解決．（本小題將根據所提出問題的層次性給予不同的分值）

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（09年長沙一中第八次月考理） (13分)貨幣是有時間價值的，現在的100元比一年后的100元價值要大些。例如銀行存款的年利率為5%，那么現在的100元一年后就變為100（1+5%）=105元，而一年后的100元只相當于現在的元,即一年后100元的現值為元。一般地，若銀行的年利率為i，且在近n年內保持不變，則第n年后的a元的現值為元。在經濟決策時，�？紤]貨幣的時間價值，把不同時期的貨幣化為其現值進行決策。某工廠年初欲購買某類型機器，有甲乙兩種型號可供選擇，有關資料如下：甲型機器購貨款為10萬元，每年年底支付的維護費用（維修、更換零件）第一年為1000元，第二年為2000元，……（以后每年比上年增加1000元）；乙型機器購貨款為6萬元，每年年底支付的維護費用（大修理等）均為10000元。

（1）若銀行利率為i,分別求購買甲乙型機器使用n年總成本（購貨款與各年維護費用之和）的現值，并求

（2）若i=5%，兩種型號機器均使用10年后就報廢，請你決策選用哪種機器（總成本現值較小者）。（參考數據1.05-9=0.6446，1.05-10=0.6139，1.05-11=0.5874）

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一、填空題：中國數學論壇網 http://www.mathbbs.cn 2008年03月18日正在開通

1．2   2．11   3．3   4．   5．5   6．―2   7．   8．   9．18

2,4,6

二、選擇題：

13．C   14．D   15．D   16．B

三、解答題：

17．解：設的定義域為D，值域為A

    由                                                         …………2分

                        …………4分

    又                                                    …………6分

                                                          …………8分

    的定義域D不是值域A的子集

    不屬于集合M                                                             …………12分

18．解：如圖建立空間直角坐標系

∵由題意可知∠C1AC=60°，C1C=  …………2分

、、、               …………4分

即                                …………6分

設

則                                           …………8分

                     …………10分

            …………12分

19．解：（1）                                             …………2分

                             …………4分

               …………6分

   （2）設                                        …………8分

則  …………10分

（m2）      …………12分

答：當（m2）   …………14分

20．解：（1）=3

                                                                …………2分

設圓心到直線l的距離為d，則

即直線l與圓C相離                                                   …………6分

   （2）由  …………8分

由條件可知，                                        …………10分

又∵向量的夾角的取值范圍是[0，π]

                                                           …………12分

                                                       …………14分

21．解：（1）

   

                                …………4分

   （2）                                   …………5分

   

                                                           …………8分

                                      …………10分

   （3）

                                                       …………12分

   

    故103不是數列中的項                                                 …………16分

22．解：（1）易知                             …………2分

   

                                                …………4分

   （2）

   

     （*）                                                         …………6分

   

    同理                                                                                        …………8分

   

                                                                         …………10分

   （3）

    先探索，當m=0時，直線L⊥ox軸，則ABED為矩形，由對稱性知，AE與BD相交于FK中點N

    且                                                                      …………11分

    猜想：當m變化時，AE與BD相交于定點         …………12分

    證明：設

    當m變化時首先AE過定點N

 

   

    ∴KAN=KEN   ∴A、N、E三點共線

    同理可得B、N、D三點共線

    ∴AE與BD相交于定點                                      …………18分

 


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