已知函數對任意的通項為 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數f(x)=
1
4x+2
(x∈R)．
（Ⅰ）證明f(x)+f(1-x)=
1
2
；
（Ⅱ）若數列{an}的通項公式為an=f(
n
m
)(m∈N*，n=1，2，…，m)，求數列{an}的前m項和Sm；
（Ⅲ）設數列{bn}滿足：b1=
1
3
，bn+1=
b
2
n
+bn，設Tn=
1
b1+1
+
1
b2+1
+…+
1
bn+1
，若（Ⅱ）中的Sm滿足對任意不小于2的正整數n，Sm＜Tn恒成立，試求m的最大值．

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已知函數f（x）、g（x）對任意實數x、y都滿足條件①f（x+1）=3f（x），且f(0)=
13
，②g（x+y）=g（x）+2y，且g（6）=15，（n為正整數）
（Ⅰ）求數列{f（n）}、{g（n）}的通項公式；
（II）設an=g[f（n）]，求數列{an}的前n項和Tn．

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精英家教網已知函數f（x）=ax+b（a＞0，a≠1）的圖象如圖所示，數列{an}的前n項的和Sn=an+1+b、Tn為數列{bn}的前n項的和．且Tn=
2(n=1)
-10n2-6n+2(n≥2)

（1）求數列{an}、{bn}的通項公式；
（2）找出所有滿足：an+bn+8=0的自然數n的值（不必證明）；
（3）若不等式Sn+bn+k≥0對于任意的n∈N*．n≥2恒成立，求實數k的最小值，并求出此時相應的n的值．

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已知函數f(x)=1+
2
x
，數列{xn}滿足x1=
11
7
，xn+1=f（xn）；若bn=
1
xn-2
+
1
3
．
（1）求證數列{bn}是等比數列，并求其通項公式；
（2）若cn=3n-λbn（λ為非零整數，n∈N*），試確定λ的值，使得對任意n∈N*，都有cn+1＞cn成立．

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已知函數y=x2（x＞0）的圖象在點（ak，ak2）處的切線與x軸的交點的橫坐標為ak+1（k∈N*），a1=1；數列{bn}滿足：b1=2，且對任意p，q∈N*，都有bp+bq=bp+q．
（I）求數列{an}、{bn}的通項公式；
（II）求數列{an•bn}的前n項和Tn．

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一、填空題：中國數學論壇網 http://www.mathbbs.cn 2008年03月18日正在開通

1．2   2．4   3．3   4．   5．12   6．―2   7．   8．   9．18

2,4,6

二、選擇題：

13．C   14．D   15．A   16．B

三、解答題：

17．解：設的定義域為D，值域為A

    由                                                         …………2分

                        …………4分

    又                                                    …………6分

                                                          …………8分

    的定義域D不是值域A的子集

    不屬于集合M                                                             …………12分

18．解：（1）VC―PAB=VP―ABC

                                      …………5分

   （2）取AB中點D，連結CD、PD

    ∵△ABC是正三角形 ∴CD⊥AB

PA⊥底面ABC，∴CD⊥AP，∴CD⊥平面PAB

∠CPD是PC與平面PAB所成的角                                          …………8分

                                                         …………11分

∴PC與平面PAB所成角的大小為                          …………12分

19．解：（1）                                             …………2分

                             …………4分

               …………6分

   （2）設                                        …………8分

則  …………10分

（m2）      …………12分

答：當（m2）   …………14分

20．解：（1）=3

                                                                …………2分

設圓心到直線l的距離為d，則

即直線l與圓C相離                                                   …………6分

   （2）由  …………8分

由條件可知，                                        …………10分

又∵向量的夾角的取值范圍是[0，π]

                                                           …………12分

                                                       …………14分

21．解：（1）                       …………2分

又                …………4分

   （2）由

                            …………6分

                                                                              …………9分

   是等差數列                                                        …………10分

   （3）

   

                         …………13分

                   …………16分

22．解：（1）∵直線L過橢圓C右焦點F

                                                   …………2分

    即

    ∴橢圓C方程為                                                  …………4分

   （2）記上任一點

   

    記P到直線G距離為d

    則                                                   …………6分

   

                                                             …………10分

   （3）直線L與y軸交于、    …………12分

    由

                                                                        …………14分

    又由

         同理                                                        …………16分

   

                                                                        …………18分

 

 

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