(2)證明數列是等差數列, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

等差數列{an}的各項均為正整數，a1=3，前n項和為Sn，等比數列{bn}中，b1=1，且b2S2=64，{ban}是公比為64的等比數列．
（1）求{an}與{bn}；
（2）證明：
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
＜
3
4
．

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等差數列{an}的公差d不為零，首項a1=1，a2是a1和a5的等比中項．
（1）求數列{an}的通項公式及前n項和Sn
（2）證明數列{2an}為等比數列；
（3）求數列{
1an•an+1
}的前n項和Tn．

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等差數列{ an}中a3=7，a1+a2+a3=12，記Sn為{an}的前n項和，令bn=anan+1，數列{
1
bn
}的前n項和為Tn．
（1）求an和Sn；
（2）求證：Tn＜
1
3
；
（3）是否存在正整數m，n，且1＜m＜n，使得T1，Tm，Tn成等比數列？若存在，求出m，n的值，若不存在，說明理由．

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等差數列{an}中，a1，a2，a3分別是下表第一、二、三列中的某一個數，且a1，a2，a3中的任何兩個數不在下表的同一行．
第一列 第二列 第三列
第一行 -3 3 1
第二行 5 0 2
第三行 -1 2 0
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若數列{bn}滿足：bn=
an+2
2n
，設數列{bn}的前n項和Sn（n∈N*），證明：Sn＜2．

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等差數列{an}中a3=7,a1+a2+a3=12，記為{an}的前n項和,令bn=anan+1,數列的前n項和為Tn.(1)求an和Sn； (2)求證：Tn<；(3)是否存在正整數m , n ，且1<m<n ，使得T1 , Tm , Tn成等比數列？若存在，求出m ,n的值，若不存在，說明理由.

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一、填空題：中國數學論壇網 http://www.mathbbs.cn 2008年03月18日正在開通

1．2   2．4   3．3   4．   5．12   6．―2   7．   8．   9．18

2,4,6

二、選擇題：

13．C   14．D   15．A   16．B

三、解答題：

17．解：設的定義域為D，值域為A

    由                                                         …………2分

                        …………4分

    又                                                    …………6分

                                                          …………8分

    的定義域D不是值域A的子集

    不屬于集合M                                                             …………12分

18．解：（1）VC―PAB=VP―ABC

                                      …………5分

   （2）取AB中點D，連結CD、PD

    ∵△ABC是正三角形 ∴CD⊥AB

PA⊥底面ABC，∴CD⊥AP，∴CD⊥平面PAB

∠CPD是PC與平面PAB所成的角                                          …………8分

                                                         …………11分

∴PC與平面PAB所成角的大小為                          …………12分

19．解：（1）                                             …………2分

                             …………4分

               …………6分

   （2）設                                        …………8分

則  …………10分

（m2）      …………12分

答：當（m2）   …………14分

20．解：（1）=3

                                                                …………2分

設圓心到直線l的距離為d，則

即直線l與圓C相離                                                   …………6分

   （2）由  …………8分

由條件可知，                                        …………10分

又∵向量的夾角的取值范圍是[0，π]

                                                           …………12分

                                                       …………14分

21．解：（1）                       …………2分

又                …………4分

   （2）由

                            …………6分

                                                                              …………9分

   是等差數列                                                        …………10分

   （3）

   

                         …………13分

                   …………16分

22．解：（1）∵直線L過橢圓C右焦點F

                                                   …………2分

    即

    ∴橢圓C方程為                                                  …………4分

   （2）記上任一點

   

    記P到直線G距離為d

    則                                                   …………6分

   

                                                             …………10分

   （3）直線L與y軸交于、    …………12分

    由

                                                                        …………14分

    又由

         同理                                                        …………16分

   

                                                                        …………18分

 

 

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