在△ABC中，AD⊥BC于D，AD=4，BD：DC=1：2，將Rt△ABD繞點A逆時針旋轉90°，得△AEF，E、F分別是B、D的對應點，FE（或延長線）交BC（或延長線）于H，過點C作CG∥AD交AF（或延長線）于G，設BD=x（x＞0）．

（1）如圖①，當點E恰好落在邊AC上時，求BD的長；
（2）如圖②，若點F在AG上，試討論以F為圓心，FE長為半徑的⊙F與CG所在直線的位置關系；
（3）求當0＜x＜2

2

時，以A、D、C、E四點為頂點的四邊形面積S關于x的表達式．

在△ABC中，AD⊥BC于D，AD=4，BD：DC=1：2，將Rt△ABD繞點A逆時針旋轉90°，得△AEF，E、F分別是B、D的對應點，FE（或延長線）交BC（或延長線）于H，過點C作CG∥AD交AF（或延長線）于G，設BD=x（x＞0）．

（1）如圖①，當點E恰好落在邊AC上時，求BD的長；
（2）如圖②，若點F在AG上，試討論以F為圓心，FE長為半徑的⊙F與CG所在直線的位置關系；
（3）求當時，以A、D、C、E四點為頂點的四邊形面積S關于x的表達式．

如圖1，在x軸正半軸上以OB為斜邊、BC為直角邊向第一象限分別作等腰Rt△AOB和Rt△CDB． OA=8，BC=4，在∠ABD內有一半徑為1，且與AB、BD相切的⊙P．
（1）寫出⊙P的圓心坐標；
（2）若△CDB在x軸上以每秒2個單位的速度向左勻速平移，⊙P同時相應在BA和BD上滑動，且保持與BA、BD相切，至⊙P終止運動．設運動時間為t秒，試用含t的代數式表示P點坐標；并證明P點的橫、縱坐標之和為定值；
（3）如圖2，過D點作x軸的平行線交AB于E，D’B’與AB交于M，在滿足（2）的前提下，t取何值時，⊙P可成為△D’EM的內切圓；如果⊙P與DE相切于點F，求△AEF的面積．