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已知定點O（0，0），A（3，0），動點P到定點O距離與到定點A的距離的比值是

1

λ

．
（Ⅰ）求動點P的軌跡方程，并說明方程表示的曲線；
（Ⅱ）當λ=4時，記動點P的軌跡為曲線D．
①若M是圓E：（x-2）²+（y-4）²=64上任意一點，過M作曲線D的切線，切點是N，求|MN|的取值范圍；
②已知F，G是曲線D上不同的兩點，對于定點Q（-3，0），有|QF|•|QG|=4．試問無論F，G兩點的位置怎樣，直線FG能恒和一個定圓相切嗎？若能，求出這個定圓的方程；若不能，請說明理由．

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在直角坐標系xOy中，動點P與定點F（1，0）的距離和它到定直線x=2的距離之比是，設動點P的軌跡為C₁，Q是動圓（1＜r＜2）上一點．
（1）求動點P的軌跡C₁的方程，并說明軌跡是什么圖形；
（2）設曲線C₁上的三點與點F的距離成等差數列，若線段AC的垂直平分線與x軸的交點為T，求直線BT的斜率k；
（3）若直線PQ與C₁和動圓C₂均只有一個公共點，求P、Q兩點的距離|PQ|的最大值．

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在直角坐標系xOy中，動點P與定點F（1，0）的距離和它到定直線x=2的距離之比是，設動點P的軌跡為C₁，Q是動圓（1＜r＜2）上一點．
（1）求動點P的軌跡C₁的方程，并說明軌跡是什么圖形；
（2）設曲線C₁上的三點與點F的距離成等差數列，若線段AC的垂直平分線與x軸的交點為T，求直線BT的斜率k；
（3）若直線PQ與C₁和動圓C₂均只有一個公共點，求P、Q兩點的距離|PQ|的最大值．

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如圖，平面α上定點F到定直線l的距離FA=2，曲線C是平面α上到定點F和到定直線l的距離相等的動點P的軌跡． 設FB⊥α，且FB=2．
（1）若曲線C上存在點P₀，使得P₀B⊥AB，試求直線P₀B與平面α所成角θ的大��；
（2）對（1）中P₀，求點F到平面ABP₀的距離h．

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選擇題：

1―5 ACCAC    6―10 DCBBB    11―12 BC

填空題：

13．[1，2]遞增，遞增   14．2    15．3    16．

解答題：

17．解：①

②若

18．解：①

②公比為2的等比數列。

19．解：建立如圖所示的空間坐標系，

   （1） 

…………2分

（2）設面ABCD的法向量為即

  ………………6分

∴EG和平面ABCD所成的角為30°   ………………8分

   （3）設平面DFC的法向量為

   ………………10分

∴二面角B―DC―F的余弦值為0 ………………12分

20．（1）設橢圓C的方程為

 …………4分

   （2）證明：設

①PA，PB都不與x軸垂直，且

②PA或PB與x軸垂直或   ………………12分

21．解：（1）

   （2）令

   （3）用數學歸納法證。

①當

由（2）得

②當

22．解：由于△BCD是正三角形，且B、D、C、Q四點共圓，所以∠BQD=∠BCD=60°

則∠AQB=180°―∠BAD=120°，同理得∠CQA=120°

又Q點Q在△ABC的內部，∴點Q就是△ABC的費馬點。

解：以A為極點，AB所在直線為極軸，建立極坐標系。

w.w.w.k.s.5.u.