22．選做題:在A.B.C三小題中只能選作一道題 A:選修4―1:幾何證明選講 如圖.當△ABC內角都小于120°時(使∠APB=∠BPC=∠CPA=120°的點P被稱為△ABC的費馬點).由△ABC的一邊BC向外作正三角形BCD.然后作這個正三角形的外接圓.連結AD交該圓于點Q.求證:點Q是△ABC的費馬點. B:選修4―4:參數方程與極坐標 如圖.AB是半徑為1的圓的一條直徑.C是此圓上任一點.作射線AC.在AC上存在點P.使AP?AC=1.建立適當的極坐標系.求動點P在你所建立的坐標系下的方程. C:選修4―5:不等式證明選講 已知: 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

[選做題]在下面A，B，C，D四個小題中只能選做兩題，每小題10分，共20分．
A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，⊙O是等腰三角形ABC的外接圓，AB=AC，延長BC到點D，使CD=AC，連接AD交⊙O于點E，連接BE與AC交于點F，判斷BE是否平分∠ABC，并說明理由．
B．選修4-2：短陣與變換
已知矩陣M=
1
2
0
02
，矩陣M對應的變換把曲線y=sinx變為曲線C，求C的方程．
C．選修4-4：坐標系與參數方程
已知曲線C的極坐標方程是ρ=4sin(θ+
π
4
)，求曲線C的普通方程．
D．選修4-5：不等式選講
已知x，y，z∈R，且x+y+z=3，求x2+y2+z2的最小值．

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［選做題］在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計20分，請在答題紙指定區域內作答，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

A．選修4—1：幾何證明選講

　如圖，△ABC是的內接三角形，PA是的切線，PB交AC于點E，交于點D．若　

　PE=PA，，PD=1，BD=8，求BC的長．

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［選做題］在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計20分，請在答題紙指定區域內作答，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

A．選修4—1：幾何證明選講

　如圖，△ABC是的內接三角形，PA是的切線，PB交AC于點E，交于點D．若　

　PE=PA，，PD=1，BD=8，求BC的長．

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[選做題] 在A、B、C、D四小題中只能選做2題,每小題10分,計20分.請把答案寫在答題紙的指定區域內

（選修4—1：幾何證明選講）

如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，PA是⊙O的切線，PB交AC于點E，交⊙O于點D，若PE＝PA，，PD＝1，BD＝8，求線段BC的長．

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【選做題】在A、B、C、D四小題中只能選做兩題．每小題l0分．共計20分．請在答題紙指定    區域內作答．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

A．選修4-1：幾何證明選講

如圖，在△ABC中，D是AC中點，E是BD三等分點，AE的延長線交口BC于F，求的值．

B．選修4-2：矩陣與變換

  已知矩陣M= ，求矩陣M的特征值及其相應的特征向量．

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選擇題：

1―5 ACCAC    6―10 DCBBB    11―12 BC

填空題：

13．[1，2]遞增，遞增   14．2    15．3    16．

解答題：

17．解：①

   

②若

18．解：①

②公比為2的等比數列。

 

19．解：建立如圖所示的空間坐標系，

   （1） 

…………2分

（2）設面ABCD的法向量為即

  ………………6分

∴EG和平面ABCD所成的角為30°   ………………8分

   （3）設平面DFC的法向量為

   ………………10分

∴二面角B―DC―F的余弦值為0 ………………12分

20．（1）設橢圓C的方程為

 …………4分

   （2）證明：設

①PA，PB都不與x軸垂直，且

②PA或PB與x軸垂直或   ………………12分

21．解：（1）

   （2）令

   （3）用數學歸納法證。

①當

由（2）得

②當

22．解：由于△BCD是正三角形，且B、D、C、Q四點共圓，所以∠BQD=∠BCD=60°

則∠AQB=180°―∠BAD=120°，同理得∠CQA=120°

又Q點Q在△ABC的內部，∴點Q就是△ABC的費馬點。

解：以A為極點，AB所在直線為極軸，建立極坐標系。

w.w.w.k.s.5.u.


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