正方形的邊長為2，分別為邊的中點，是線段的中點，如圖，把正方形沿折起，設．

（1）求證：無論取何值，與不可能垂直；

（2）設二面角的大小為，當時，求的值．

（09年宜昌一中12月月考理）（13分）

已知三條直線：，：，：

它們圍成.

（1）求證：不論取何值時，中總有一個頂點為定點；

求證：無論取何值，曲線總通過定點．

（12分）已知直線和圓：．

①求證：無論取何值，直線與圓都相交；

②求直線被圓截得的弦長的最小值和弦長取得最小值時實數的值．

（本小題滿分12分）如圖，已知三棱柱的側棱與底面垂直，，，，分別是，的中點，點在直線上，且；

（1）證明：無論取何值，總有；

（2）當取何值時，直線與平面所成的角最大？并求該角取最大值時的正切值；

（3）是否存在點，使得平面與平面所成的二面角為30º，若存在，試確定點的位置，若不存在，請說明理由．