已知數列{a_n}的首項為1，前n項和為S_n，且滿足a_n+1=3S_n，n∈N^*．數列{b_n}滿足b_n=log₄a_n．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）當n≥2時，試比較b₁+b₂+…+b_n與

1

2

(n-1)2的大小，并說明理由；
（3）試判斷：當n∈N^*時，向量

a

=（a_n，b_n）是否可能恰為直線l：y=

1

2

x+1的方向向量？請說明你的理由．

已知數列{a_n}的前n項和為S_n，且S_n=2a_n-n（n∈N⁺）．
（1）求數列{a_n}的通項；
（2）若數列{b_n}中，b₁=1，點P（b_n，b_n+1）在直線x-y+2=0上，記{b_n}的前n項和為T_n，當n≥2時，試比較2S_n與T_n+n的大�。�

已知數列a_n中，a₁=1，a₂=a-1（a≠1，a為實常數），前n項和S_n恒為正值，且當n≥2時，

1

Sn

=

1

an

-

1

an+1

．
（1）求證：數列S_n是等比數列；
（2）設a_n與a_n+2的等差中項為A，比較A與a_n+1的大�。�
（3）設m是給定的正整數，a=2．現按如下方法構造項數為2m有窮數列b_n：當k=m+1，m+2，…，2m時，b_k=a_k•a_k+1；當k=1，2，…，m時，b_k=b_2m-k+1．求數列{b_n}的前n項和為T_n（n≤2m，n∈N^*）．

已知數列{a_n}的首項為1，前n項和為S_n，且滿足a_n+1=3S_n，n∈N^*．數列{b_n}滿足b_n=log₄a_n．
（I）求數列{a_n}的通項公式；
（II）當n≥2時，試比較b₁+b₂+…+b_n與

1

2

(n-1)2的大小，并說明理由．

已知數列{a_n}的首項為1，前n項和為S_n，且滿足a _n+1=3S_n，n∈N^*．數列{b_n}滿足b_n=log₄a_n．
（Ⅰ）求數列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）當n∈N^*時，試比較b₁+b₂+…+b_n與

1

2

（n-1）²的大小，并說明理由．