上.且.點M的軌跡為C. (1)求曲線C的方程, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知曲線C：y=x2與直線l：x-y+2=0交于兩點A（xA，yA）和B（xB，yB），且xA＜xB。記曲線C在點A和點B之間那一段L與線段AB所圍成的平面區域（含邊界）為D。設點P（s，t）是L上的任一點，且點P與點A和點B均不重合，
（1）若點Q是線段AB的中點，試求線段PQ的中點M的軌跡方程；
（2）若曲線G：x2-2ax+y2-4y+a2+=0與點D有公共點，試求a的最小值。

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已知，，圓，一動圓在軸右側與軸相切，同時與圓相外切，此動圓的圓心軌跡為曲線C，曲線E是以，為焦點的橢圓。

（1）求曲線C的方程；

（2）設曲線C與曲線E相交于第一象限點P，且，求曲線E的標準方程；

（3）在（1）、（2）的條件下，直線與橢圓E相交于A，B兩點，若AB的中點M在曲線C上，求直線的斜率的取值范圍。

 

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已知，，圓，一動圓在軸右側與軸相切，同時與圓相外切，此動圓的圓心軌跡為曲線C，曲線E是以，為焦點的橢圓。
（1）求曲線C的方程；
（2）設曲線C與曲線E相交于第一象限點P，且，求曲線E的標準方程；
（3）在（1）、（2）的條件下，直線與橢圓E相交于A，B兩點，若AB的中點M在曲線C上，求直線的斜率的取值范圍。

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如圖所示，點N在圓x2+y2=4上運動，DN⊥x軸，點M在DN的延長線上，且（λ＞0），
（1）求點M的軌跡方程，并求當λ為何值時M的軌跡表示焦點在x軸上的橢圓；
（2）當λ=時，（1）所得曲線記為C，已知直線l：+y=1，P是l上的動點，射線OP（O為坐標原點）交曲線C于點R，又點Q在OP上且滿足|OQ|·|OP|=|OR|2，求點Q的軌跡方程。

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已知，，圓，一動圓在軸右側與軸相切，同時與圓相外切，此動圓的圓心軌跡為曲線C，曲線E是以，為焦點的橢圓。
（1）求曲線C的方程；
（2）設曲線C與曲線E相交于第一象限點P，且，求曲線E的標準方程；
（3）在（1）、（2）的條件下，直線與橢圓E相交于A，B兩點，若AB的中點M在曲線C上，求直線的斜率的取值范圍。

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一、選擇題（本大題共12小題，每題5分，共60分）

1．A    2．B    3．C    4．A    5．D    6．C    7．B    8．C    9．A

10．B   11．（理）C（文）B       12．D

二、填空題（本大題共4小題，每題4分，共16分）

13．                           14．②③                 15．47                    16．□

三、解答題（本大題共6小題，共計76分）

17．解：

   （1）依題意函數的圖象按向量平移后得

                                                ………………………2分

       即=                                                ………………………4分

       又

       比較得a=1，b=0                                                                  ………………………6分

   （2）

       =                                                             ………………………9分

      

      

       ∴的單調增區間為[，]          ……………………12分

18．解：

   （1）設連對的個數為y，得分為x

       因為y=0，1，2，4，所以x=0，2，4，8.

      

x

0

2

4

8

   

       于是x的分布列為

……9分

 

 

   （2）Ex=0×+2×+4×+8×=2

       即該人得分的期望為2分。                                                     ……………………12分

   （文）

   （1）從口袋A中摸出的3個球為最佳摸球組合即為從口袋A中摸出2個紅球和一個黑球

       其概念為                                                     ……………………6分

   （2）由題意知：每個口袋中摸球為最佳組合的概率相同，從5個口袋中摸球可以看成5

       次獨立重復試驗，故所求概率為………………………12分

19．解法一：以D為原點，DA，DC，DD1

       所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建

       立空間直角坐標系D―xyz，則

       A（a，0，0）、B（a，2a，0）、

       C（0，2a，0）、A1（a，0，a）、

       D1（0，0，a）。E、P分別是BC、A1D1

       的中點，M、N分別是AE、CD1的中點

       ∴……………………………………2分

   （1）⊥面ADD1A1

       而=0，∴⊥，又∵MN面ADD1A1，∴MN∥面ADD1A1；………4分

   （2）設面PAE的法向量為，又

       則又

       ∴=（4，1，2），又你ABCD的一個法向量為=（0，0，1）

       ∴

       所以二面角P―AE―D的大小為                        ………………………8分

   （3）設為平面DEN的法向量⊥，⊥

       又=（），=（0，a，），（，0，a）

       ∴所以面DEN的一個法向量=（4，-1，2）

       ∵P點到平面DEN的距離為

       ∴

      

       所以                                              ……………………12分

       解法二：

   （1）證明：取CD的中點為K，連接

       ∵M，N，K分別為AE，CD1，CD的中點

       ∴MK∥AD，ND∥DD1，∴MK∥面ADD1A1，NK∥面ADD1A1

       ∴面MNK∥面ADD1A1，∴MN∥面ADD1A1，                     ………………………4分

   （2）設F為AD的中點，∵P為A1D1的中點

       ∴PF∥DD1，PF⊥面ABCD

       作FH⊥AE，交AE于H，連結PH，則由三垂

       線定理得AE⊥PH，從而∠PHF為二面角

       P―AE―D的平面角。

       在Rt△AAEF中，AF=，EF=2，AE=，

       從而FH=

       在Rt△PFH中，tan∠PHF=

       故：二面角P―AE―D的大小為arctan

   （3）

       作DQ⊥CD1，交CD1于Q，

       由A1D1⊥面CDD1C1，得A1D1⊥DQ，∴DQ⊥面BCD1A1。

       在Rt△CDD1中，

       ∴  ……………………12分

20．解：（理）

   （1）函數的定義域為（0，+）

       當a=-2e時，            ……………………2分

       當x變化時，，的變化情況如下：

（0，）

（，+）

―

0

＋

ㄋ

極小值

ㄊ

       由上表可知，函數的單調遞減區間為（0，）

       單調遞增區間為（，+）

       極小值是（）=0                                                           ……………………6分

   （2）由           ……………………7分

       又函數為[1，4]上單調減函數，

       則在[1，4]上恒成立，所以不等式在[1，4]上恒成立。

       即在,[1，4]上恒成立                                           ……………………10分

       又=在[1，4]上為減函數

       ∴的最小值為

       ∴                                                                            ……………………12分

   （文）（1）∵函數在[0，1]上單調遞增，在區間上單調遞

       減，

       ∴x=1時，取得極大值，

       ∴

       ∴4-12+2a=0a=4                                                                                      ………………………4分

   （2）A（x0，f（x0））關于直線x=1的對稱點B的坐標為（2- x0，f（x0）

      

       =

       ∴A關于直線x=1的對稱點B也在函數的圖象上            …………………8分

   （3）函數的圖象與函數的圖象恰有3個交點，等價于方程

       恰有3個不等實根，

      

       ∵x=0是其中一個根，

       ∴方程有兩個非零不等實根

                                       ……………………12分

21．解：（理）（1）由已知得：

              

       ∵                                                     ①…………………2分

       ∴                                                                 ②

       ②―①

       即

       又

       ∴                                                                      ……………………5分

       ∴{an}成等差數列，且d=1，又a1=1，∴…………………6分

   （2）∵

       ∴

       ∴                   …………………8分

       兩式相減

      

       ∴                                                          ……………………10分

       ∴               ……………………12分

   （文）（1）由已知得：

      

       ∴

       ∵                                                     ①…………………2分

       ∴                                                                 ②

       ②―①

       即

       又

       ∴                                                                      ……………………5分

       ∴{an}成等差數列，且d=1，又a1=1，∴…………………6分

   （2）∵

       ∴

       ∴                   …………………8分

       兩式相減

      

       ∴                                                          ……………………10分

       ∴               ……………………12分

22．解：（1）

       設M（x，y）是曲線C上任一點，因為PM⊥x軸，

       所以點P的坐標為（x，3y）                                                  …………………2分

       點P在橢圓，所以

       因此曲線C的方程是                                           …………………5分

   （2）當直線l的斜率不存在時，顯然不滿足條件

       所以設直線l的方程為與橢圓交于A（x1，y1），B（x2，y2），N點所在直線方

       程為

       ，由得

                                               ……………………6分

       由△=………………8分

       ∵,所以四邊形OANB為平行四邊形              …………………9分

       假設存在矩形OANB，則

      

      

       所以

       即                                                                   ……………………11分

       設N（），由，得

       ，

       即N點在直線

       所以存在四邊形OANB為矩形，直線l的方程為 ……………………14分

 

 

 


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