已知m>1，直線，橢圓C：，、分別為橢圓C的左、右焦點.

（Ⅰ）當直線過右焦點時，求直線的方程;

（Ⅱ）設直線與橢圓C交于A、B兩點，△A、△B的重心分別為G、H.若原點O在以線段GH為直徑的圓內，求實數m的取值范圍.[

【解析】第一問中因為直線經過點（，0），所以＝，得.又因為m>1，所以，故直線的方程為

第二問中設，由，消去x，得，

則由，知<8,且有

由題意知O為的中點.由可知從而，設M是GH的中點，則M（）.

由題意可知，2|MO|<|GH|,得到范圍

 [番茄花園1] （本題滿分）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,設S為△ABC的面積，滿足。

（Ⅰ）求角C的大小；

（Ⅱ）求的最大值。

 (Ⅰ)解：由題意可知

absinC=,2abcosC.

所以tanC=.

因為0<C<，

所以C=.

（Ⅱ)解：由已知sinA+sinB=sinA+sin(-C-A)=sinA+sin(-A)

                        =sinA+cosA+sinA=sin(A+)≤.

當△ABC為正三角形時取等號，

所以sinA+sinB的最大值是.

 [番茄花園1]1.

已知是等差數列，其前n項和為S_n，是等比數列，且，.

（Ⅰ）求數列與的通項公式；

（Ⅱ）記，，證明（）.

【解析】（1）設等差數列的公差為d，等比數列的公比為q.

由，得，，.

由條件，得方程組，解得

所以，，.

（2）證明：（方法一）

由（1）得

     ①

   ②

由②-①得

而

故，

（方法二：數學歸納法）

①  當n=1時，，，故等式成立.

②  假設當n=k時等式成立，即，則當n=k+1時，有：

即，因此n=k+1時等式也成立

由①和②，可知對任意，成立.

下列推理正確的是

1. A.
   因為正方形的對角線互相平分且相等，所以若一個四邊形的對角線互相平分且相等，則此四邊形是正方形
2. B.
   空間不共面的三條直線a，b，c，如果a⊥b，b⊥c，那么a⊥c
3. C.
   因為當x≤0，x（x-1）+1＞0；當x≥1時，x（x-1）+1＞0，所以不等式x（x-1）+1＞0在R上恒成立
4. D.
   如果a＞b，c＞d，則a-d＞b-c

下列命題正確的（�。�

A．因為直線向兩方無限延伸．所以直線不可能在平面內

B．如果線段的中點在平面內，那么線段在平面內

C．如果線段上有一個點不在平面內，那么線段不在平面內

D．當平面經過直線時，直線上可以有不在平面內的點