（本小題滿分8分）按右圖所示的流程，輸入一個數據x，根據y與x的關系式就輸出一個數據y，這樣可以將一組數據變換成另一組新的數據，要使任意一組都在20～100（含20和100）之間的數據，變換成一組新數據后能滿足下列兩個要求：

（a）新數據都在60～100（含60和100）之間；

（b）新數據之間的大小關系與原數據之間的大小關系一致，即原數據大的對應的新數據也較大。

（1）若y與x的關系是y＝x＋p(100－x)，請說明：當p＝時，這種變換滿足上述兩個要求；

（2）若按關系式y=a(x－h)²＋k　(a>0)將數據進行變換，請寫出一個滿足上述要求的這種關系式。（不要求對關系式符合題意作說明，但要寫出關系式得出的主要過程）

（本小題滿分6分）設邊長為2a的正方形的中心A在直線l上，它的一組對邊垂直于直線l，半徑為r的⊙O的圓心O在直線l上運動，點A、O間距離為d．

1.（1）如圖①，當r＜a時，根據d與a、r之間關系，請你將⊙O與正方形的公共點個數

填入下表：

2.（2）如圖②，當r＝a時，根據d與a、r之間關系，

請你寫出⊙O與正方形的公共點個數。

當r＝a時，⊙O與正方形的公共點個數可能有　　個；

3.（3）如圖③，當⊙O與正方形有5個公共點時，

r=　　　　　　（請用a的代數式表示r，不必說理）

（本小題滿分9分）

如圖，兩根鐵棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的長度是它的，另一根露出水面的長度是它的．兩根鐵棒長度之和為55 cm．

（1）根據題意，甲、乙兩個同學分別列出了尚不完整的方程（組）如下：

甲：      　　          乙：　　　＝55

根據甲、乙兩名同學所列的方程（組），請你分別指出未知數x，y表示的意義，然后在橫線上補全甲、乙兩名同學所列的方程(組)：

甲：x表示                    ，y表示                   ；

乙：x表示                     ；

（2）求此時木桶中水的深度多少cm？（寫出完整的解答過程）

（本小題滿分9分）
如圖，兩根鐵棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的長度是它的，另一根露出水面的長度是它的．兩根鐵棒長度之和為55 cm．
（1）根據題意，甲、乙兩個同學分別列出了尚不完整的方程（組）如下：
甲：     　　         乙：　　　＝55
根據甲、乙兩名同學所列的方程（組），請你分別指出未知數x，y表示的意義，然后在橫線上補全甲、乙兩名同學所列的方程(組)：
甲：x表示                   ，y表示                   ；
乙：x表示                     ；
（2）求此時木桶中水的深度多少cm？（寫出完整的解答過程）