（本小題滿分10分）

如圖，O是△ABC的外接圓，AB = AC，過點A作AP∥BC，交BO的延長線于P.

（1）求證：AP是O的切線；

（2）若O的半徑R = 6，△ACD為等邊三角形時，求線段AP的長.     

（本小題滿分10分）
如圖，點P、Q分別是邊長為4cm的等邊∆ABC邊AB、BC上的動點，點P從頂點A，點Q從頂點B同時出發，且它們的速度都為1cm/s，
（1）連接AQ、CP交于點M，則在P、Q運動的過程中，∠CMQ變化嗎？若變化，則說明理由，若不變，則求出它的度數；
（2）何時∆PBQ是直角三角形？
（3）如圖，若點P、Q在運動到終點后繼續在射線AB、BC上運動，直線AQ、CP交點為M，則∠CMQ變化嗎？若變化，則說明理由，若不變，則求出它的度數；

（本小題滿分10分）
如圖，O是△ABC的外接圓，AB = AC，過點A作AP∥BC，交BO的延長線于P.
（1）求證：AP是O的切線；
（2）若O的半徑R = 6，△ACD為等邊三角形時，求線段AP的長.