則使M=N成立的實數對(a.b)有 A．0個 B．1個 C．2個 D．3個 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設，則使M=N成立的實數對(a,b)有（     ）

A     0個       B   1個          C  2個        D    無數多個

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設，則使M=N成立的實數對(a,b)有（    ）
A     0個       B   1個          C  2個        D   無數多個

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已知函數f(x)=
a(x-b)(x-b)2+c
（a≠0，b∈R，c＞0），g（x）=m[f（x）]2-n（mn＞0），給出下列三個命題：
①函數f（x）的圖象關于x軸上某點成中心對稱；
②存在實數p和q，使得p≤f（x）≤q對于任意的實數x恒成立；
③關于x的方程g（x）=0的解集可能為{-4，-2，0，3}．
則是真命題的有
①②
①②
．（不選、漏選、選錯均不給分）

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對定義在區間D上的函數f（x），若存在閉區間[a，b]⊆D和常數C，使得對任意的x∈[a，b]都有f（x）=C，且對任意的x∉[a，b]都有f（x）＞C恒成立，則稱函數f（x）為區間D上的“U型”函數．
（1）求證函數f（x）=|x-1|+|x-3|是R上的“U型”函數；
（2）設函數f（x）是（1）中的“U型”函數，若不等式|t-1|+|t-2|≤f（x）對一切t∈R恒成立，求實數t的取值范圍．
（3）若函數g（x）=mx+
x2+2x+n
是區間[-2，+∞）上的“U型”函數，求實數m和n的值．

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設函數，區間，集合，則使M＝N成立的實數對有（  ）                       

A．0個             B．1個              C．2個              D．無數多個

 

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一、選擇題：

1―5 ADCBC    6―10 BDCAA

二、填空題：

11．―2   12．20   13．π   14．   15．    16．   17．①④

三、解答題：

18．解：（1）   ………………3分

   （2）記“一個標號是1”為事件A，“另一個標號也是1”為事件B，

所以   ………………3分

   （3）隨機變量ξ的分布列為

ξ

0

1

2

3

4

P

   （3）Eξ=2.4   ………………8分

19．（本題14分）

解：（1）變式得：   ………………4分

原式； …………3分

   （2）解1Q∠AOB=β―α，作OD⊥AB于D，

20．（本題14分）

解：建立空間坐標系，

   （1）

   （2）平面ABD的法向量

   （3）解1  設AC與BD交于O，則OF//CM，所以CM//平面FBD，

當P點在M或C時，三棱錐P―BFD的體積的最小。

    ………………5分

解2  設AC與BD交于O，則OF//CM，所以CM//平面FBD，

當P點在M或C時，三棱錐P―BFD的體積的最小。

    ………………4分

21．（本題15分）

解：（1）設則

   （2）解1由（1）得

解2  設直線

   （3）設M，N在直線n上的射影為，

則有：

22．（本題15分）

解：（1）當是常數，不是單調函數；

   （2）由（1）知，

   （3）因為時，

則有成立

 

 

 

 

 

 

 

 

數    學

 

題號：03

“數學史與不等式選講”模塊（10分）

設x , y , z > 0, x + y + z = 3 , 依次證明下列不等式,

   （1）( 2 ?) £ 1；

   （2）³；

   （3）++³ 2.

 

 

 

 

題號：04

“矩陣與變換和坐標系與參數方程”模塊（10分）

已知雙曲線的中心為Ｏ，實軸、虛軸的長分別為2a,2b(a<b)，若P，Q分別為雙曲線上的兩點，且OP⊥OQ.

   （1）求證: +為定值；

   （2）求△OPQ面積的最小值.

 

 

 

 

 

 

 


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