(1)求證:點B1.B2.-.Bn.-在同一條拋物線上.并求該拋物線C的方程, (2)設直線l過坐標原點O.點B1關于l的對稱點B′在y軸上.求直線l的方程, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

精英家教網如圖，在直角坐標系xOy中，△AiBiAi+1（i=1，2，…，n，…）為正三角形，A1(-
1
4
，0)，|AiAi+1|=2i-1(i=1，2，3，…，n，…)．
（1）求證：點B1，B2，…，Bn，…在同一條拋物線上，并求該拋物線C的方程；
（2）設直線l過坐標原點O，點B1關于l的對稱點B′在y軸上，求直線l的方程；
（3）直線m過（1）中拋物線C的焦點F并交C于M、N，若
MF
=λ
FN
(λ＞0)，拋物線C的準線n與x軸交于E，求證：
EF
與
EM
-λ
EN
的夾角為定值．

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如圖，在直角坐標系xOy中，△AiBiAi+1（i=1，2，…，n，…）為正三角形，．
（1）求證：點B1，B2，…，Bn，…在同一條拋物線上，并求該拋物線C的方程；
（2）設直線l過坐標原點O，點B1關于l的對稱點B′在y軸上，求直線l的方程；
（3）直線m過（1）中拋物線C的焦點F并交C于M、N，若，拋物線C的準線n與x軸交于E，求證：的夾角為定值．

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設{an}{bn}是兩個數列，點M(1，2)，An(2，an)Bn(
n-1
n
，
2
n
)為直角坐標平面上的點．
（Ⅰ）對n∈N*，若三點M，An，Bn共線，求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若數列{bn}滿足：log2cn=
a1b1+a2b2+…+anbn
a1+a2+…+an
，其中{cn}是第三項為8，公比為4的等比數列．求證：點列P1（1，b1），P2（2，b2），…Pn（n，bn）在同一條直線上，并求出此直線的方程．

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設{an}{bn}是兩個數列，點數學公式為直角坐標平面上的點．
（Ⅰ）對n∈N*，若三點M，An，Bn共線，求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若數列{bn}滿足：數學公式，其中{cn}是第三項為8，公比為4的等比數列．求證：點列P1（1，b1），P2（2，b2），…Pn（n，bn）在同一條直線上，并求出此直線的方程．

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設{an}{bn}是兩個數列，點為直角坐標平面上的點．
（Ⅰ）對n∈N*，若三點M，An，Bn共線，求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若數列{bn}滿足：，其中{cn}是第三項為8，公比為4的等比數列．求證：點列P1（1，b1），P2（2，b2），…Pn（n，bn）在同一條直線上，并求出此直線的方程．

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一、選擇題：

1―5 ADCBC    6―10 BDCAA

二、填空題：

11．―2   12．20   13．π   14．   15．    16．   17．①④

三、解答題：

18．解：（1）   ………………3分

   （2）記“一個標號是1”為事件A，“另一個標號也是1”為事件B，

所以   ………………3分

   （3）隨機變量ξ的分布列為

ξ

0

1

2

3

4

P

   （3）Eξ=2.4   ………………8分

19．（本題14分）

解：（1）變式得：   ………………4分

原式； …………3分

   （2）解1Q∠AOB=β―α，作OD⊥AB于D，

20．（本題14分）

解：建立空間坐標系，

   （1）

   （2）平面ABD的法向量

   （3）解1  設AC與BD交于O，則OF//CM，所以CM//平面FBD，

當P點在M或C時，三棱錐P―BFD的體積的最小。

    ………………5分

解2  設AC與BD交于O，則OF//CM，所以CM//平面FBD，

當P點在M或C時，三棱錐P―BFD的體積的最小。

    ………………4分

21．（本題15分）

解：（1）設則

   （2）解1由（1）得

解2  設直線

   （3）設M，N在直線n上的射影為，

則有：

22．（本題15分）

解：（1）當是常數，不是單調函數；

   （2）由（1）知，

   （3）因為時，

則有成立

 

 

 

 

 

 

 

 

數    學

 

題號：03

“數學史與不等式選講”模塊（10分）

設x , y , z > 0, x + y + z = 3 , 依次證明下列不等式,

   （1）( 2 ?) £ 1；

   （2）³；

   （3）++³ 2.

 

 

 

 

題號：04

“矩陣與變換和坐標系與參數方程”模塊（10分）

已知雙曲線的中心為Ｏ，實軸、虛軸的長分別為2a,2b(a<b)，若P，Q分別為雙曲線上的兩點，且OP⊥OQ.

   （1）求證: +為定值；

   （2）求△OPQ面積的最小值.

 

 

 

 

 

 

 


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