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題目列表(包括答案和解析)

（2011•上海）對于給定首項x0＞
3a
（a＞0），由遞推公式xn+1=
1
2
（xn+
a
xn
）（n∈N）得到數列{xn}，對于任意的n∈N，都有xn＞
3a
，用數列{xn}可以計算
3a
的近似值．
（1）取x0=5，a=100，計算x1，x2，x3的值（精確到0.01）；歸納出xn，xn+1，的大小關系；
（2）當n≥1時，證明：xn-xn+1＜
1
2
（xn-1-xn）；
（3）當x0∈[5，10]時，用數列{xn}計算
3100
的近似值，要求|xn-xn+1|＜10-4，請你估計n，并說明理由．

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在數列{an}中，a1=a，以后各項由遞推公式an+1=
2an
1+an
給出，寫出這個數列的前4項：
a
a
、
2a
1+a
2a
1+a
、
4a
1+3a
4a
1+3a
、
8a
1+7a
8a
1+7a
，并由此寫出一個通項公式an=
2n-1a
1+(2n-1-1)a
2n-1a
1+(2n-1-1)a
．

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有一數列{an}，a1=a，由遞推公式an+1=
2an1+an
，寫出這個數列的前4項，并根據前4項觀察規律，寫出該數列的一個通項公式．

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對于給定首項，由遞推公式得到數列，對于任意的，都有，用數列可以計算的近似值。
（1）取，計算的值（精確到0．01）；歸納出的大小關系；
（2）當時，證明：；
（3）當時，用數列計算的近似值，要求，請你估計n，并說明理由

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對于給定首項，由遞推公式得到數列，對于任意的，都有，用數列可以計算的近似值。

（1）取，計算的值（精確到0．01）；歸納出的大小關系；

（2）當時，證明：；

（3）當時，用數列計算的近似值，要求，請你估計n，并說明理由

 

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