已知中心在原點，焦點在軸上的橢圓的離心率為，且經過點.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）是否存過點（2,1）的直線與橢圓相交于不同的兩點，滿足？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由．

【解析】第一問利用設橢圓的方程為，由題意得

解得

第二問若存在直線滿足條件的方程為，代入橢圓的方程得

．

因為直線與橢圓相交于不同的兩點，設兩點的坐標分別為，

所以

所以．解得。

解：⑴設橢圓的方程為，由題意得

解得，故橢圓的方程為．……………………4分

⑵若存在直線滿足條件的方程為，代入橢圓的方程得

．

因為直線與橢圓相交于不同的兩點，設兩點的坐標分別為，

所以

所以．

又，

因為，即，

所以．

即．

所以，解得．

因為A,B為不同的兩點，所以k=1/2．

于是存在直線L₁滿足條件，其方程為y=1/2x

設函數f（x）=lnx，g（x）=ax+，函數f（x）的圖像與x軸的交點也在函數g（x）的圖像上，且在此點處f（x）與g（x）有公切線.[來源:學。科。網]

（Ⅰ）求a、b的值； 

（Ⅱ）設x>0，試比較f（x）與g（x）的大小.[來源:學,科,網Z,X,X,K]

【解析】第一問解：因為f（x）=lnx，g（x）=ax+

則其導數為

由題意得，

第二問，由（I）可知，令。

∵，  …………8分

∴是（0，+∞）上的減函數，而F（1）=0，            …………9分

∴當時，，有；當時，，有；當x=1時，，有

解：因為f（x）=lnx，g（x）=ax+

則其導數為

由題意得，

（11）由（I）可知，令。

∵，  …………8分

∴是（0，+∞）上的減函數，而F（1）=0，            …………9分

∴當時，，有；當時，，有；當x=1時，，有

　D

[解析]　依題意得0<a<1，于是由f(1－)>1得log_a(1－)>log_aa,0<1－<a，由此解得1<x<，因此不等式f(1－)>1的解集是(1，)，選D.

在復平面內， 是原點，向量對應的復數是，=2+i。

（Ⅰ）如果點A關于實軸的對稱點為點B，求向量對應的復數和；

（Ⅱ）復數，對應的點C，D。試判斷A、B、C、D四點是否在同一個圓上？并證明你的結論。

【解析】第一問中利用復數的概念可知得到由題意得，A（2,1）  ∴B(2,-1)   ∴  =(0,-2) ∴=-2i  ∵ （2+i）(-2i)=2-4i,      ∴  =

第二問中，由題意得，=（2,1）  ∴

同理，所以A、B、C、D四點到原點O的距離相等，

∴A、B、C、D四點在以O為圓心，為半徑的圓上

（Ⅰ）由題意得，A（2,1）  ∴B(2,-1)   ∴  =(0,-2) ∴=-2i     3分

     ∵ （2+i）(-2i)=2-4i,      ∴  =                 2分

（Ⅱ）A、B、C、D四點在同一個圓上。                              2分

證明：由題意得，=（2,1）  ∴

  同理，所以A、B、C、D四點到原點O的距離相等，

∴A、B、C、D四點在以O為圓心，為半徑的圓上

已知函數f(x)＝sin(ωx＋φ) (0<φ<π，ω>0)過點，函數y＝f(x)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為.

(1) 求f(x)的解析式；

(2) f(x)的圖象向右平移個單位后，得到函數y＝g(x)的圖象，求函數g(x)的單調遞減區間．

【解析】本試題主要考查了三角函數的圖像和性質的運用，第一問中利用函數y＝f(x)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為.得,所以

第二問中，，

   可以得到單調區間。

解：（Ⅰ）由題意得,,…………………1分

代入點，得…………1分

，    ∴

（Ⅱ），   的單調遞減區間為，.