已知函數f（x）=ax³+bx²+cx+d（a，b，c，d∈R），且函數f（x）的圖象關于原點對稱，其圖象在x=3處的切線方程為8x-y-18=0。
（1）求f（x）的解析式；
（2）是否存在區間[m，n]，使得函數f（x）的定義域和值域均為[m，n]，且其解析式為f（x）的解析式？若存在，求出這樣一個區間[m，n]；若不存在，則說明理由。

已知函數f(x)=x²+bx+c（b，c∈R）是偶函數且f(0)=0。
（1）求函數f(x)的解析式；
（2）是否存在實數，使函數g(x)=1-λf(x)+(2λ-1)x在區間[-1，2]上的值域為？若存在，求出λ的值；若不存在，說明理由。

已知函數f（x）=ax--2lnx，f（1）=0，
（1）若函數f（x）在其定域義內為單調函數，求實數a的取值范圍；
（2）若函數f（x）的圖象在x=1處的切線的斜率為0，且a_n+1=-na_n+1，
①若a₁≥3，求證：a_n≥n+2；
②若a₁=4，試比較的大小，并說明你的理由。

已知函數f(x)=+x+(a-1)lnx+15a，其中a＜0，且a≠-1，
(Ⅰ)討論函數f(x)的單調性；
(Ⅱ)設函數g(x)=(e是自然對數的底數)，是否存在a，使g(x)在[a，-a]上為減函數？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由。