數列{a_n}的前n項和記為S_n，a₁=t，點在直線y=2x+1上，。
（1）若數列{a_n}是等比數列，求實數t的值；
（2）設b_n=na_n，在（1）的條件下，求數列{b_n}的前n項和T_n；
（3）設各項均不為0的數列{c_n}中，所有滿足的整數的個數稱為這個數列的”，令（），在（2）的條件下，求數列的“積異號數”。

設數列{a_n}的前n項和為S_n，對任意的正整數n，都有a_n=5S_n+1成立，記b_n=（n∈N*），
（Ⅰ）求數列{a_n}與數列{b_n}的通項公式；
（Ⅱ）設數列{b_n}的前n項和為R_n，是否存在正整數k，使得R_k≥4k成立？若存在，找出一個正整數k；若不存在，請說明理由；
（Ⅲ）記c_n=b_2n-b_2n-1（n∈N*），設數列{c_n}的前n項和為T_n，求證：對任意正整數n，都有T_n＜。

設等比數列{a_n}的前n項和S_n，首項a₁=1，公比q=f（λ）=（λ≠-1，0）。
（1）證明S_n=（1+λ）-λa_n；
（2）若數列{b_n}滿足b₁=，b_n=f（b_n-1）（n∈N*，n≥2），求數列{b_n}的通項公式；
（3）若λ=1，記c_n=a_n（-1），數列{c_n}的前n項和為T_n，求證：當n≥2時，2≤T_n＜4。

設數列{a_n}的前n項和為S_n，且滿足S_n=2-a_n（n=1，2，3，…），
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）若數列{b_n}滿足b₁=1，且b_n+1=b_n+a_n，求數列{b_n}的通項公式；
（3）設c_n=n（3-b_n），求數列{c_n}的前n項和T_n。