（2013•薊縣二模）已知函數f（x）=-

1

3

x3+

1

2

(2a+1)x2-2ax+1，其中a為實數．
（Ⅰ）當a≠

1

2

時，求函數f（x）的極大值點和極小值點；
（Ⅱ） 若對任意a∈（2，3）及x∈[1，3]時，恒有ta²-f（x）＞

3

2

成立，求實數t的取值范圍．
（Ⅲ）已知g（x）=a²x²+ax+1，m（x）=

4

3

x3-(a2+

3

2

)x2+（2a+5）x-3，h（x）=f（x）+m（x），設函數q（x）=

g(x)，x≥0 h(x)，x＜0.

是否存在a，對任意給定的非零實數x₁，存在惟一的非零實數x₂（x₂≠x₁），使得q′（x₂）=q′（x₁）成立？若存在，求a的值；若不存，請說明理由．

在函數y=cosx，x∈[-

π

2

，

π

2

]的圖象上有一點P（t，cost），此函數圖象與x軸及直線x=t圍成圖形（如圖陰影部分）的面積為S，則S關于t的函數關系S=g（t）的圖象可以是（　　）

已知二次函數f（x）=x²-bx+2．
（1）若f（x）為偶函數，求b的值；
（2）若b=2，求f（x）在[t，t+1]（t∈R）上的最小值g（t）．

（2012•閔行區三模）某商品在50天的銷售期間，其單價f（t）（元）、銷售數量g（t）（件）與時間t（天）（t是正整數）之間的函數關系式分別是：f(t)=

t+20      (0≤t≤30) - 1 2 t+35(31≤t≤50)

，g（t）=-t+50（0≤t≤50）．
（1）寫出這種商品在50天內銷售金額F（t）與時間t的函數關系式；
（2）問這種商品在50天內哪一天的銷售金額最大？

已知f（x）=ax²+4x+1（a＜0），對于給定的負數a，存在一個最大的正數t，在區間[0，t]上，|f（x）|≤3恒成立．
（1）當a=-1時，求t的值；           
（2）求t關于a的表達式g（a）；
（3）求g（a）的最大值．