要使函數在上恒成立。求的取值范圍。

變題：設，如果當時有意義，求a的取值范圍。

已知函數恒成立。

   （I）求t的值；

   （II）求x為何值時，在[3，7]上取最大值；

   （III）設是單調遞增函數，求a的取值范圍。

設.
(Ⅰ)若對一切恒成立,求的取值范圍;
(Ⅱ)設,且是曲線上任意兩點,若對任意的,直線AB的斜率恒大于常數,求的取值范圍;
(Ⅲ)求證:.