題目列表(包括答案和解析)
已知點列B1(1,y1)、B2(2,y2)、…、Bn(n,yn)（n∈N） 順次為一次函數
圖象上高考資源網的點， 點列A1(x1,0)、A2(x2,0)、…、An(xn,0)（n∈N） 順次為x軸正半軸上高考資源網的點，其中x1=a（0＜a＜1）， 對于任意n∈N，點An、Bn、An+1構成以
Bn為頂點的等腰三角形。
⑴求{yn}的通項公式，且證明{yn}是等差數列；
⑵試判斷xn+2-xn是否為同一常數（不必證明），并求出數列{xn}的通項公式；
⑶在上高考資源網述等腰三角形AnBnAn+1中，是否存在直角三角形？若有，求出此時a值；
若不存在， 請說明理由。
（本小題滿分12分）高考資源網某農科所對冬季大棚內晝夜溫差大小與某反季節大豆新品種發芽多少之間的關系進行分析研究，他們分別記錄了2010年1月1日至2010年1月5日的每天大棚內晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發芽數，得到如下資料：
| 日 期 | 1月1日 | 1月2日 | 1月3日 | 1月4日 | 1月5日 |
| 溫差 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
| 發芽數 | 23 | 24 | 30 | 27 | 16 |
該農科所確定的研究方案是：先從這五組數據中選取2組，用剩下的3組數據求線性回歸方程，再對被選取的2組數據進行檢驗。高考資源網
（1）求選取的2組數據恰好是相鄰2天數據的概率；高考資源網
（2）若選取的是2010年1月1日與2010年1月5日的兩組數據，請根據2010年1月2日至2010年1月4日的數據，求出y關于x的線性回歸方程
；高考資源網
（3）若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠?高考資源網
（參考數據：
；
；
；
；）
（16分）高考資已知某食品廠需要定期購買食品配料，該廠每天需要食品配料200千克，配料的價格為
元/千克，每次購買配料需支付運費236元.每次購買來的配料還需支付保管費用，其標準如下: 7天以內（含7天），無論重量多少，均按10元/天支付；超出7天以外的天數，根據實際剩余配料的重量，以每天0.03元/千克支付.高考資源網
（Ⅰ）當9天購買一次配料時，求該廠用于配料的保管費用P是多少元？高考資源網
（Ⅱ）設該廠
天購買一次配料，求該廠在這天中用于配料的總費用
（元）關于的函數關系式，并求該廠多少天購買一次配料才能使平均每天支付的費用最少?高 （本小題滿分13分）網
某農科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節大豆新品種發芽多少之間的關系進行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發芽數，得到如下資料：
| 日 期 | 12月1日 | 12月2日 | 12月3日 | 12月4日 | 12月5日 |
| 溫差 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
| 發芽數 | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
該農科所確定的研究方案是：先從這五組數據中選取2組，用剩下的3組數據求線性回歸方程，再對被選取的2組數據進行檢驗。高考資源網
（1）求選取的2組數據恰好是不相鄰2天數據的概率；高考資源網
（2）若選取的是12月1日與12月5日的兩組數據，請根據12月2日至12月4日的數據，求出y關于x的線性回歸方程
；高考資源網
（3）若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠?高考資源網
某工廠生產A．B．C三種不同型號的產品，產品的數量之比依次為3：4：7，現在用分層抽樣的方法抽出容量為n的樣本，樣本中A型產品有15件，那么樣本容量n為 ( )高考資源網
A．50 B．60 C．70 D．80
一、
1．C 2．A 3．D 4．C 5．A 6．B 7．A 8．C 9．D 10．C
11．D 12．B
1～5略
6．
或
．
7．解：
．
其展開式中含
的項是：
，系數等于
．
8．解：根據題意：
．
9．解：
，橢圓離心率為
，
，
．
10．解：依腰意作出圖形．取
中點
，連接
、
，則
，不妨設四面體棱長為2，則
是等腰三角形，
必是銳角，就是
與
所成的角，
．
11．解：已知兩腰所在直線斜率為1，
，設底邊所在直線斜率為
，已知底角相等，由到角公式得：
，解得
或
．
由于等腰三角底邊過點（
，0）則只能取
．
12．解：如圖，正四面體
中，
是
中心，連
，此四面體內切球與外接球具有共同球心
．必在上，并且
等于內切球半徑，
等于外接球半徑．記
面積為
，則
，從而
．
二、
13．
．解：
，
與
共線
．
14．
．解：
，曲線
在（1，0）處的切線與直線
垂直，則
，的傾角是．
15．曲線
①，化作標準形式為
，表示橢圓，由于對稱性．取焦點
，過且傾角是135°的弦所在直線方程為：
，即
②，聯立式①與式②．消去y，得：
，由弦長公式得：
．
16．充要條件①：底面是正三角形，頂點在底面的射影恰是底面的中心．
充要條件②：底面是正三角形．且三條側棱長相等，
充要條件③：底面是正三角形，且三個側面與底面所成角相等．
再如：底面是正三角形．且三條側棱與底面所成角相等；三條側棱長相等，且三個側面與底面所成角相等；三個側面與底面所成角相等，三個側面兩兩所成二面角相等．
三、
17．解：
，則
，
，
．由正弦定理得
，
．
18．（1）證：已知
是正三棱柱，取
中點，
中點，連
，
，則、
、兩兩垂直，以、、為、
、
軸建立空間直角坐標系，又已知
，
則
．
，
，則
，又因
與
相交，故
面
．
（2）解：由（1）知，
是面的一個法向量．
，設
是面
的一個法向量，則
①，
②，取
，聯立式①、②解得
，則
．
二面角
是銳二面角，記其大小為
．則
，
二面角的大小
，亦可用傳統方法解（略）．
19．解：已知各投保學生是否出險相互獨立，且每個投保學生在一年內出險的概率都是
，記投保的5000個學生中出險的人數為
，則
（5000，0．004）即服從二項分布．
（1）記“保險公司在學平險險種中一年內支付賠償金至少5000元”為事件A，則
，
．
（2）該保險公司學平險除種總收入為
元=25萬元，支出成本8萬元，支付賠償金5000元=0．5萬元，盈利
萬元．
由~
知，
，
進而
萬元．
故該保險公司在學平險險種上盈利的期望是7萬元．
20．解（1）：由
得
，即
，
，而
由表可知，
在
及
上分別是增函數，在
及
上分別是減函數．
．
（2）
時，
等價于
，記
，
則
，因
，
則
在
上是減函數，
，故
．
當
時，
就是
，顯然成立，綜上可得
的取值范圍是：
22．解：（1）由條件可知橢圓的方程是：
①，直線
的方程是
②，
聯立式①、②消去并整理得
，由此出發時，
是等比數列，
．
（2）由（1）可知，
．當
時，
，
是遞減數列
對恒成立
．
，
時，是遞減數列．
21．解（1）：
，由
解得函數定義域呈
．
，由
解得
，列表如下：
0
0
ㄊ
極大
ㄋ
ㄋ
極小
ㄊ
解得
，進而求得中點
．
己知
在直線
上，則
．
（2）
．
設
，則
，點
到直線的距離
．
，由于直線與線段相交于
，則
，則
．
記
，則
．
其次，
，同理求得
到的中離：
，
設
，即
，由
得
．
，
即
且
時，
．
又
，當
即
時，
．注意到
，由對稱性，
時仍有
故
，進而
．
故四邊形的面積：
，
當時，
．
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