(本小題滿分12分)已知數列{a_n}的前n項和為S_n, 且滿足條件：4S _n =+ 4n – 1 , nÎN*.

(1) 證明：(a _n– 2)² –=0 （n ³ 2）;(2) 滿足條件的數列不惟一，試至少求出數列{a_n}的的3個不同的通項公式 .

(本小題滿分12分)
已知數列{a_n}的前三項與數列{b_n}的前三項對應相等，且a₁＋2a₂＋2²a₃＋…＋2^n－1a_n＝8n對任意的n∈N^*都成立，數列{b_n＋1－b_n}是等差數列.
(1)求數列{a_n}與{b_n}的通項公式；
(2)是否存在k∈N^*，使得b_k－a_k∈(0,1)？請說明理由.

(本小題滿分12分)
已知數列{an}的前n項和為Sn, Sn+1="4an+2," a1="1," bn=an+1-2an(n∈N*)
(1) 求數列{bn}的前n項和Tn.
(2)求 an

(本小題滿分12分)

已知數列{a_n}的前n項和為S_n，點在直線上.數列{b_n}滿足

，前9項和為153.

（Ⅰ）求數列{a_n}、{b_n}的通項公式；

（Ⅱ）設，數列{c_n}的前n和為T_n，求使不等式對一切

都成立的最大正整數k的值.

(本小題滿分12分)已知數列{a_n}滿足a₁＝1，a_n>0，S_n是數列{a_n}的前n項和，對任意n∈N_＋，有2S_n＝p(2＋a_n－1)(p為常數)．

(1)求p和a₂，a₃的值；

(2)求數列{a_n}的通項公式．