(1)數列為等比數列,(2)． 高2009級高三下數學試題9時間,120分鐘 滿分,150分 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知數列的前n項和為且，數列滿足且．

（１）求的通項公式；

（２）求證：數列為等比數列;

（３）求前n項和．

 

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（2013•房山區二模）設m＞3，對于項數為m的有窮數列{an}，令bk為a1，a2，a3…ak（k≤m）中的最大值，稱數列{bn}為{an}的“創新數列”．例如數列3，5，4，7的創新數列為3，5，5，7．考查自然數1、2…m（m＞3）的所有排列，將每種排列都視為一個有窮數列{cn}．
（Ⅰ）若m=5，寫出創新數列為3，5，5，5，5的所有數列{cn}；
（Ⅱ）是否存在數列{cn}的創新數列為等比數列？若存在，求出符合條件的創新數列；若不存在，請說明理由；
（Ⅲ）是否存在數列{cn}，使它的創新數列為等差數列？若存在，求出所有符合條件的數列{cn}的個數；若不存在，請說明理由．

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（2012•青浦區一模）設m＞3，對于項數m的有窮數列{an}，令bk為a1，a2，…，ak（k≤m）中最大值，稱數列{bn}為{an}的“創新數列”．例如數列3，5，4，7的創新數列為3，5，5，7．考查自然數1，2，…，m（m＞3）的所有排列，將每種排列都視為一個有窮數列{cn}．
（1）若m=4，寫出創新數列為3，4，4，4的所有數列{cn}；
（2）是否存在數列{cn}的創新數列為等比數列？若存在，求出符合條件的創新數列；若不存在，請說明理由．
（3）是否存在數列{cn}，使它的創新數列為等差數列？若存在，求出滿足所有條件的數列{cn}的個數；若不存在，請說明理由．

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（14分）已知數列滿足遞推關系，，又
(1)當時，求證數列為等比數列；
(2)當在什么范圍內取值時，能使數列滿足不等式恒成立？
(3)當時，證明：.

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（本小題滿分12分）

數列為等差數列，為正整數，其前項和為，數列為等比數列，且，數列是公比為64的等比數列，。

（1）求；

（2）求證。

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