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題目列表(包括答案和解析)

已知函數f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調遞增區間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區間（1，3）上總不單調，求實數m的范圍．

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已知有窮數列A：a1，a2，…，an（n≥2，n∈N）．定義如下操作過程T：從A中任取兩項ai，aj，將
ai+aj
1+aiaj
的值添在A的最后，然后刪除ai，aj，這樣得到一系列n-1項的新數列A1 （約定：一個數也視作數列）；對A1的所有可能結果重復操作過程T又得到一系列n-2項的新數列A2，如此經過k次操作后得到的新數列記作Ak．設A：-
5
7
，
3
4
，
1
2
，
1
3
，則A3的可能結果是（　�。�
A、0
B、
3
4
C、
1
3
D、
1
2

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已知可導函數f（x）的導函數為g（x），且滿足：①
g(x)-1
x-1
＞0；②f（2-x）-f（x）=2-2x，記a=f（2）-1，b=f（π）-π+1，c=f（-1）+2，則a，b，c的大小順序為（　�。�
A、a＞b＞c
B、a＞c＞b
C、b＞c＞a
D、b＞a＞c

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已知某海濱浴場的海浪高度y（單位：米）與時間 t（0≤t≤24）（單位：時）的函數關系記作y=f（t），下表是某日各時的浪高數據：
t/時 0 3 6 9 12 15 18 21 24
y/米 1.5 1.0 0.5 1.0 1.5 1.0 0.5 0.99 1.5
經長期觀測，函數y=f（t）可近似地看成是函數y=Acosωt+b．
（1）根據以上數據，求出函數y=Acosωt+b的最小正周期T及函數表達 式（其中A＞0，ω＞0）；
（2）根據規定，當海浪高度不低于0.75米時，才對沖浪愛好者開放，請根據以上結論，判斷一天內從上午7時至晚上19時之間，該浴場有多少時間可向沖浪愛好者開放？

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已知A，B分別是橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1的左、右頂點，P是橢圓上異與A，B的任意一點，Q是雙曲線C2：
x2
a2
-
y2
b2
=1上異與A，B的任意一點，a＞b＞0．
（I）若P（
5
2
，
3
），Q（
5
2
，1），求橢圓Cl的方程；
（Ⅱ）記直線AP，BP，AQ，BQ的斜率分別是k1，k2，k3，k4，求證：k1•k2+k3•k4為定值；
（Ⅲ）過Q作垂直于x軸的直線l，直線AP，BP分別交 l于M，N，判斷△PMN是否可能為正三角形，并說明理由．

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