題目列表(包括答案和解析)
| n(n+1) |
| 2 |
| n(n+1)(n+2) |
| 6 |
| 0+2+6 |
| 4 |
| 2(1+3) |
| 4 |
| 0+3+9+18 |
| 9 |
| 3(1+3+6) |
| 9 |
| 10 |
| 3 |
| an |
| an+1 |
| an+1 |
| an |
設
表示不超過
的最大整數，如
，
．給出下列命題：
①對任意實數，都有
；
②對任意實數、
，都有
；③
；
④若函數
，當
時，令
的值域為A，記集合A的元素個數為
，則
的最小值為
．
其中所有真命題的序號是_________________．
表示不超過
的最大整數，如
，
．給出下列命題：，都有
；、
，都有
；③
；
，當
時，令
的值域為A，記集合A的元素個數為
，則
的最小值為
．
是位于這個三角形數表中從上往下數第
行，從左向右數第
個數。 
，求m，n的值；
的反函數為
，若記三角形數表中從上往下數第n行各數的和為
。 
的前n項的和
。
，設
的前n項之積為
，求證：
。 “剪刀、石頭、布”游戲的規則是：出拳之前雙方齊喊口令，然后在話音剛落時同時出拳，握緊的拳頭代表“石頭”，食指和中指伸出代表“剪刀”，五指伸開代表“布”．“石頭”勝“剪刀”，“剪刀”勝“布”，而“布”又勝“石頭”，如果所出的拳相同，則為和局．現甲乙二人通過“剪刀、石頭、布”游戲進行比賽．
(Ⅰ)設甲乙二人每局都隨機出“剪刀”、“石頭”、“布”中的某一個，求甲勝乙的概率；
(Ⅱ)據專家分析，乙有以下的出拳習慣：①第一局不出“剪刀”；②連續兩局的出拳方法一定不一樣，即如果本局出“剪刀”，則下局將不再出“剪刀”，而是選“石頭”、“布”中的某一個．假設專家的分析是正確的，甲根據專家的分析出拳，保證每一局都不輸給乙．在最多5局的比賽中，誰勝的局數多，誰獲勝．游戲結束的條件是：一方勝3局或賽滿5局，用X表示游戲結束時的游戲局數，求X的分布列和期望．
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