題目列表(包括答案和解析)
函數
有
A．極小值是
，極大值2 ； B．極小值，極大值3；
C．極小值
，極大值1； D．極小值，極大值3；
（選做題）本大題包括A，B，C，D共4小題，請從這4題中選做2小題． 每小題10分，共20分．請在答題卡上準確填涂題目標記． 解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A． 選修4－1：幾何證明選講
如圖，
是邊長為
的正方形，以
為圓心，
為半徑的圓弧與以
為直徑的半⊙O交于點
，延長
交
于
．
（1）求證：是的中點；（2）求線段
的長．
B．選修4－2：矩陣與變換
已知矩陣A
，其中
，若點
在矩陣A的變換下得到
．
（1）求實數的值；
（2）矩陣A的特征值和特征向量．
C． 選修4－4：坐標系與參數方程
在極坐標系中，圓
的極坐標方程為
，
（1）過極點的一條直線
與圓相交于
，A兩點，且∠
，求
的長．
（2）求過圓上一點
，且與圓相切的直線的極坐標方程；
D．選修4－5：不等式選講
已知實數
滿足
，求
的最小值；
（選做題）本大題包括A，B，C，D共4小題，請從這4題中選做2小題． 每小題10分，共20分．請在答題卡上準確填涂題目標記． 解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A． 選修4－1：幾何證明選講
如圖，
是邊長為
的正方形，以
為圓心，
為半徑的圓弧與以
為直徑的半⊙O交于點
，延長
交
于
．
（1）求證：是的中點；（2）求線段
的長．
B．選修4－2：矩陣與變換
已知矩陣A
，其中
，若點
在矩陣A的變換下得到
．
（1）求實數的值；
（2）矩陣A的特征值和特征向量．
C． 選修4－4：坐標系與參數方程
在極坐標系中，圓
的極坐標方程為
，
（1）過極點的一條直線
與圓相交于
，A兩點，且∠
，求
的長．
（2）求過圓上一點
，且與圓相切的直線的極坐標方程；
D．選修4－5：不等式選講
已知實數
滿足
，求
的最小值；
x4+bx2+cx+d，當x=t1時，f(x)有極小值，
x2+t1x在區間(t1，t2)內最多有一個零點． （選做題）本大題包括A，B，C，D共4小題，請從這4題中選做2小題. 每小題10分，共20分．請在答題卡上準確填涂題目標記. 解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A. 選修4－1：幾何證明選講
如圖，
是⊙
的直徑，
是⊙上的兩點，
⊥，
過點
作⊙的切線FD交的延長線于點
．連結
交
于點
.
求證：
.
B. 選修4－2：矩陣與變換
求矩陣
的特征值及對應的特征向量.
C. 選修4－4：坐標系與參數方程
已知曲線
的極坐標方程是
，直線
的參數方程是
（
為參數）．
（1）將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程；
（2）設直線與
軸的交點是
，
是曲線上一動點，求
的最大值.
D．選修4－5：不等式選講
設
均為正數，且
，求證
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，將每小題給出的四個選項中的唯一正確的選項填在答題卡相應的題號中。
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
B
D
A
C
D
A
D
D
A
D
B
|
15．
,
有兩個相等的實數根
，
．用對立事件
來算，有
件” 
為事件
．
．
．
上為增函數
是R上的奇函數，則
即
得
，
，
．
的解析式為
；
（
）
（
（
且
，
的取值范圍是
．
圖象關于原點對稱，
，
，
恒成立
，
時，
，
時，圖象上不存在這樣的兩點使結論成立. 
、
，使得過此兩點處的切線互相垂直，
知兩點處的切線斜率分別為
，
（ *）
、
，
，
，
上是減函數，