解關于的不等式

【解析】本試題主要考查了含有參數的二次不等式的求解，

首先對于二次項系數a的情況分為三種情況來討論，

A=0,a>0,a<0,然后結合二次函數的根的情況和圖像與x軸的位置關系，得到不等式的解集。

解：①若a=0，則原不等式變為-2x+2<0即x>1

此時原不等式解集為；   

②若a>0，則�。�時，原不等式的解集為；

ⅱ）時，原不等式的解集為；

  ⅲ）時，原不等式的解集為。 

③若a<0，則原不等式變為

    原不等式的解集為。

某生產流水線，由于改進了設備，預計第一年產量的增長率為160％，以后每年的增長率是前一年的一半．設原來的產量是a．

(Ⅰ)寫出改進設備后的第一年，第二年，第三年的產量，并寫出第n年與第n－1年(n≥2，n∈N)的產量之間的關系式；

(Ⅱ)由于設備不斷老化，估計每年將損失年產量的5％，如此下去，以后每年的產量是否始終是逐年提高？若是，請給予證明；若不是；請說明從第幾年起，產量將比上一年減少？

某廠在一個空間容積為2000m³的密封車間內生產某種化學藥品．開始生產后，每滿60分鐘會一次性釋放出有害氣體am³，并迅速擴散到空氣中．每次釋放有害氣體后，車間內的凈化設備隨即自動工作20分鐘，將有害氣體的含量降至該車間內原有有害氣體含量的r％，然后停止工作，待下一次有害氣體釋放后再繼續工作．安全生產條例規定：只有當車間內的有害氣體總量不超過1.25am³時才能正常進行生產．

(Ⅰ)當r＝20時，該車間能否連續正常生產6.5小時？請說明理由；

(Ⅱ)能否找到一個大于20的數據r，使該車間能連續正常生產6.5小時？請說明理由；

(Ⅲ)(本小題為附加題，如果解答正確，加4分，但全卷總分不超過150分)

已知該凈化設備的工作方式是：在向外釋放出室內混合氣體(空氣和有害氣體)的同時向室內放入等體積的新鮮空氣．已知該凈化設備的換氣量是200m³／分，試證明該設備連續工作20分鐘能夠將有害氣體含量降至原有有害氣體含量的20％以下．(提示：我們可以將凈化過程劃分成n次，且n趨向于無窮大．)

已知函數f(x)＝x³＋(m－4)x²－3mx＋(n－6)(x∈R)的圖象關于原點對稱，m，n為實常數．

(1)求m，n的值；

(2)試用單調性的定義證明f(x)在區間[－2，2]上是單調函數

(3)當x∈[－2，2]時，不等式f(x)≥(n－log_ma)log_ma恒成立，求實數a的取值范圍．