（(本小題共13分)

若數列滿足，數列為數列，記=.

（Ⅰ）寫出一個滿足，且〉0的數列；

（Ⅱ）若，n=2000，證明：E數列是遞增數列的充要條件是=2011；

（Ⅲ）對任意給定的整數n（n≥2），是否存在首項為0的E數列，使得=0？如果存在，寫出一個滿足條件的E數列；如果不存在，說明理由。

【解析】：（Ⅰ）0，1，2，1，0是一具滿足條件的E數列A₅。

（答案不唯一，0，1，0，1，0也是一個滿足條件的E的數列A₅）

（Ⅱ）必要性：因為E數列A₅是遞增數列，所以.所以A₅是首項為12，公差為1的等差數列.所以a₂₀₀₀=12+（2000—1）×1=2011.充分性，由于a₂₀₀₀—a₁₀₀₀1，a₂₀₀₀—a₁₀₀₀1……a₂—a₁1所以a₂₀₀₀—a19999，即a₂₀₀₀a₁+1999.又因為a₁=12，a₂₀₀₀=2011,所以a₂₀₀₀=a₁+1999.故是遞增數列.綜上，結論得證。

有以下四個命題：
①對于任意實數a、b、c，若a＞b，c≠0，則ac＞bc；
②設S_n 是等差數列{a_n}的前n項和，若a₂+a₆+a₁₀為一個確定的常數，則S₁₁也是一個確定的常數；
③關于x的不等式ax+b＞0的解集為（-∞，1），則關于x的不等式＞0的解集為（-2，-1）；
④對于任意實數a、b、c、d，若a＞b＞0，c＞d則ac＞bd．
其中正確命題的是________（把正確的答案題號填在橫線上）

設S _n是公差為d(d≠0)的無窮等差數列{a _n}的前n項和，則下列命題錯誤的是

A．若d＜0，則數列{S _n}有最大項

B．若數列{S _n}有最大項，則d＜0

C．若數列{S _n}是遞增數列，則對任意的nN*，均有S _n＞0

D．若對任意的nN*，均有S _n＞0，則數列{S _n}是遞增數列

【解析】選項C顯然是錯的，舉出反例：—1，0，1，2，3，…．滿足數列{S _n}是遞增數列，但是S _n＞0不成立．

【答案】C