設任一正態總體N(μ,σ²)中取值小于x的概率為F(x),標準正態總體N(0,1)中,取值小于x₀ 的概率為Φ(x₀).

(1)證明F(x)可化為Φ(x₀)計算.

(2)利用正態曲線的性質說明:當x取何值時,正態總體N(μ,σ²)相應的函數f(x)=(x∈R)有最大值,其最大值是多少？

查標準正態分布得Φ(0.96)=0.831 5,Φ(1.81)=0.964 8,Φ(0.5)=0.691 5,Φ(2)=0.977 2,則標準正態總體落在區間（-1.81,0.96）內取值的概率為__________;正態總體N(2,1)落在區間(0,2.5)內取值的概率為__________.

已知一個總體呈正態分布N(μ,σ²),其總體密度函數是f(x)=,x∈R.

(1)令y=,求證:F(y)=f(σy+μ)=(y∈R);

(2)求正態總體N(2,4)在區間(-6,10)內的概率〔已知Φ(2)=0.977 2〕.

一批燈泡的使用時間ξ(單位:小時)服從正態分布N(10 000,4002).

(1)求這批燈泡中“使用時間超過10 800小時”的燈泡的概率;

(2)現從這批燈泡中隨機抽取100個,求這100個燈泡中“使用時間超過10 800小時”的燈泡個數的期望.(下列數據供計算時選用:Φ(0.5)=0.691 5,Φ(1)=0.841 3,Φ(2)=0.977 2)

分析：本題考查正態分布與標準正態分布的轉化及二項分布的數學期望.