設數列{a_n}的前n項和為S_n，關于數列{a_n}有下列三個命題：
①若{a_n}既是等差數列又是等比數列，則an=an+1(n∈N*)；
②若Sn=an2+bn(a 、 b∈R)，則{a_n}是等差數列；
③若S_n=2-2a_n，則{a_n}是等比數列．
這些命題中，真命題的序號是．

（2009•武昌區模擬）已知數列{a_n} 滿足：a₁=2，a_n+1=2（1+

1

n

）²a_n（n∈N⁺）．
（1）求數列{a_n} 的通項公式；
（2）設b_n=（An²+Bn+C）•2ⁿ，試推斷是否存在常數A，B，C，使對一切n∈N⁺都有a_n=b_n+1-b_n成立？說明你的理由；
（3）求證：a₁+a₂+…+a_n＜（n²-2n+2）•2ⁿ⁺²．

16、關于數列{a_n}有以下命題，其中錯誤的命題為（　　）

（任選一題）
①在數列{a_n}中，已知a1=1，an+1=

an

1+2an

(n∈N+)．
（1）求a₂，a₃，a₄，并由此猜想數列{a_n}的通項公式a_n的表達式；
（2）用適當的方法證明你的猜想．
②是否存在常數a、b、c使得等式1•22+2•32+…+n(n+1)2=

n(n+1)

12

(an2+bn+c)對一切正整數n都成立？
并證明你的結論．

（2012•虹口區三模）已知數列{a_n}滿足a₁=2，an+1=2(1+

1

n

)2an．
（1）令bn=

an

n2

，求數列{b_n}和{a_n}的通項公式；
（2）設cn=(An2+Bn+C)•2n，試推斷是否存在常數A，B，C，使對一切n∈N^*都有a_n=c_n+1-c_n成立？若存在，求出A，B，C的值；若不存在，說明理由；
（3）對（2）中數列{c_n}，設dn=

an

cn

，求{d_n}的最小項的值．