已知二次函數及函數，函數在處取得極值．

（Ⅰ）求所滿足的關系式；

（Ⅱ）是否存在實數，使得對（Ⅰ）中任意的實數，直線與函數在上的圖像恒有公共點？若存在，求出的取值范圍，若不存在，請說明理由．

（本題滿分16分）

設二次函數在區間上的最大值、最小值分別是M、m，集合．

   （1）若，且，求M和m的值；

   （2）若，且，記，求的最小值．

（本題滿分16分）設二次函數在區間上的最大值、最小值分別是M、m，集合．

（1）若，且，求M和m的值；

（2）若，且，記，求的最小值．

已知函數f(x)＝alnx＋bx,且f(1)＝ －1，f′(1)＝0，

⑴求f(x)；

⑵求f(x)的最大值；

⑶若x＞0,y＞0,證明：lnx＋lny≤.

本題主要考查函數、導數的基本知識、函數性質的處理以及不等式的綜合問題，同時考查考生用函數放縮的方法證明不等式的能力．