我市某蔬菜種植戶計劃建造一個室內面積為800的矩形蔬菜溫室，在溫室內，沿左、右兩側與后側內墻各保留1寬的通道，沿前側內墻保留3寬的空地（如圖），中間部分種植蔬菜。

（1）當矩形溫室的邊長各為多少時，蔬菜的種植面積最大？最大種植面積是多少？

（2）由于受地形條件的限制，矩形溫室的邊長不得少于25，則蔬菜的最大種植面積是多少？

 

（本小題滿分12分）

某工廠現有80臺機器，每臺機器平均每天生產384件產品，現準備增加一批同類機器以提高生產總量，在試生產中發現，由于其他生產條件沒變，因此每增加一臺機器，每臺機器平均每天將少生產4件產品．

(Ⅰ)如果增加x臺機器，每天的生產總量為件，請你寫出與之間的關系式；

(Ⅱ)增加多少臺機器，可以使每天的生產總量最大？最大生產總量是多少？

 

 

已知數列的前項和為，且 (N^*),其中．

(Ⅰ) 求的通項公式；

(Ⅱ) 設 (N^*).

①證明： ；

② 求證：.

【解析】本試題主要考查了數列的通項公式的求解和運用。運用關系式，表示通項公式，然后得到第一問，第二問中利用放縮法得到，②由于，

所以利用放縮法，從此得到結論。

解：(Ⅰ)當時，由得.  ……2分

若存在由得，

從而有，與矛盾，所以.

從而由得得.  ……6分

 (Ⅱ)①證明：

證法一：∵∴

∴ 

∴.…………10分

證法二：，下同證法一.           ……10分

證法三：（利用對偶式）設，，

則.又，也即，所以，也即，又因為，所以.即

                    ………10分

證法四：（數學歸納法）①當時, ,命題成立;

   ②假設時,命題成立,即,

   則當時,

    即

即

故當時，命題成立.

綜上可知，對一切非零自然數，不等式②成立.           ………………10分

②由于，

所以，

從而.

也即

 

某工廠生產A、B兩種產品,已知制造A產品1 kg要用煤9 t,電力4 kW,勞動力(按工作日計算)3個;制造B產品1 kg要用煤4 t,電力5 kW,勞動力10個.又知制成A產品1 kg可獲利7萬元;制成B產品1 kg可獲利12萬元.現此工廠由于受某種條件限制只有煤360 t,電力200 kW,勞動力300個,在這種條件下應生產A、B產品各多少千克才能獲得最大經濟效益?

 

為了比較注射A,B兩種藥物后產生的皮膚皰疹的面積，選200只家兔做實驗，將這200只家兔隨機地分成兩組。每組100只，其中一組注射藥物A，另一組注射藥物B。下表1和表2分別是注射藥物A和藥物B后的實驗結果。（皰疹面積單位：）

（Ⅰ）完成下面頻率分布直方圖，并比較注射兩種藥物后皰疹面積的中位數大小；

（Ⅱ）完成下面列聯表，并回答能否有99.9％的把握認為“注射藥物A后的皰疹面積與注射藥物B后的皰疹面積有差異”。 

附：

解：

   （Ⅰ）

圖1注射藥物A后皮膚皰疹面積的頻率分布直方圖    圖2注射藥物B后皮膚皰疹面積的頻率分布直方圖

    可以看出注射藥物A后的皰疹面積的中位數在65至70之間，而注射藥物B后的皰疹面積的中位數在70至75之間，所以注射藥物A后皰疹面積的中位數小于注射藥物B后皰疹面積的中位數。

   （Ⅱ）表3

	皰疹面積小于	皰疹面積不小于	合計
注射藥物
注射藥物
合計

   

    由于，所以有99.9%的把握認為“注射藥物A后的皰疹面積與注射藥物B后的皰疹面積有差異”.