8．已知設的圖象是 A．過原點的一條直線 B．不過原點的一條直線 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知設是非零向量，若函數且，則函數y=f（x）的圖象是（ ）
A．過原點的一條直線
B．不過原點的一條直線
C．對稱軸為y軸的拋物線
D．對稱軸不是y軸的拋物線

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已知L為過點P(-
3
3
2
，-
3
2
)且傾斜角為30°的直線，圓C為圓心是坐標原點且半徑等于1的圓，Q表示頂點在原點而焦點是(
2
8
，0)的拋物線，設A為L和C在第三象限的交點，B為C和Q在第四象限的交點．
（1）寫出直線L、圓C和拋物線Q的方程，并作草圖．
（2）寫出線段PA、圓弧AB和拋物線上OB一段的函數表達式．
（3）設P′、B′依次為從P、B到x軸的垂足，求由圓弧AB和直線段BB′、B′P′、P′P、PA所包含的面積．

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已知直線x-y+1=0經過橢圓S：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的一個焦點和一個頂點．
（1）求橢圓S的方程；
（2）如圖，M，N分別是橢圓S的頂點，過坐標原點的直線交橢圓于P、A兩點，其中P在第一象限，過P作x軸的垂線，垂足為C，連接AC，并延長交橢圓于點B，設直線PA的斜率為k．
①若直線PA平分線段MN，求k的值；
②對任意k＞0，求證：PA⊥PB．

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已知函數f（x）=x+數學公式的定義域為（0，+∞），a＞0且當x=1時取得最小值，設點P是函數圖象上的任意一點，過點P分別作直線y=x和y軸的垂線，垂足分別為M、N．
（1）求a的值；
（2）問：PM•PN是否為定值？若是，則求出該定值，若不是，請說明理由；
（3）設O為坐標原點，求四邊形OMPN面積的最小值．

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已知直線x-y+1=0經過橢圓S：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的一個焦點和一個頂點．
（1）求橢圓S的方程；
（2）如圖，M，N分別是橢圓S的頂點，過坐標原點的直線交橢圓于P、A兩點，其中P在第一象限，過P作x軸的垂線，垂足為C，連接AC，并延長交橢圓于點B，設直線PA的斜率為k．
①若直線PA平分線段MN，求k的值；
②對任意k＞0，求證：PA⊥PB．

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一、選擇題（本大題12小題，每小題5分，共60分。在每小題經出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。））

1―5DCBAC  6―10BCADB  11―12BB

二、填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分。將符合題意的答案填在題后的橫線上）

13．2   14．70  15．  16．

三、解答題：本大題共6個小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17．解：（I）…………4分

      

       …………6分

   （II）

      

               

       …………8分

      

      

       …………10分

18．解：（I）設通曉英語的有人，

       且…………1分

       則依題意有：

       …………3分

       所以，這組志愿者有人。…………4分

   （II）所有可能的選法有種…………5分

       A被選中的選法有種…………7分

       A被選中的概率為…………8分

   （III）用N表示事件“B，C不全被選中”，則表示事件“B，C全被選中”……10分

       則…………11分

       所以B和C不全被選中的概率為……12分

       說明：其他解法請酌情給分。

   （I），

       AD為PD在平面ABC內的射影。

       又點E、F分別為AB、AC的中點，

      

       在中，由于AB=AC，故

       ，平面PAD……4分

   （II）設EF與AD相交于點G，連接PG。

       平面PAD，dm PAD,交線為PG，

       過A做AO平面PEF，則O在PG上，

       所以線段AO的長為點A到平面PEF的距離

       在

      

       即點A到平面PEF的距離為…………8分

       說 明：該問還可以用等體積轉化法求解，請根據解答給分。

   （III）

       平面PAC。

       過A做，垂足為H，連接EH。

       則

       所以為二面角E―PF―A的一個平面角。

       在

      

       即二面角E―PF―A的正切值為

       …………12分

       解法二：

      

AB、AC、AP兩兩垂直，建立如圖所示空間直角坐標系，

       則A（0，0，0），E（2，0，0），D（2，2，0），F（0，2，0），P（0，0，2）……2分

       且

      

      

       平面PAD

   （II）為平面PEF的一個法向量，

       則

       令…………6分

       故點A到平面PEF的距離為：

      

       所以點A到平面PEF的距離為…………8分

   （III）依題意為平面PAF的一個法向量，

       設二面角E―PF―A的大小為（由圖知為銳角）

       則，…………10分

       即二面角E―PF―A的大小…………12分

20．解：（I）依題意有：  ①

       所以當  ②……2分

       ①-②得：化簡得：

      

      

      

       所以數列是以2為公差的等差數列�！�4分

       故…………5分

       設

       是公比為64的等比數列

      

       …………8分

   （II）……9分

       …………10分

       …………11分

       …………12分

21．解：（I）設，則依題意有：

      

       故曲線C的方程為…………4分

       注：若直接用

       得出，給2分。

   （II）設，其坐標滿足

      

       消去…………※

       故…………5分

      

       而

      

       化簡整理得…………7分

       解得：時方程※的△>0

      

   （III）

      

      

      

       因為A在第一象限，故

       由

       故

       即在題設條件下，恒有…………12分

22．解：（I）…………3分

       處的切線互相平行

       …………5分

      

       …………6分

   （II）

      

       令

      

      

       當

       是單調增函數�！�9分

      

      

      

       恒成立，

       …………10分

       值滿足下列不等式組

        ①，或②

       不等式組①的解集為空集，解不等式組②得

       綜上所述，滿足條件的…………12分

 

 

 

 


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