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直線（為參數，為常數且）被以原點為極點，
軸的正半軸為極軸的曲線：所截．則曲線的直角坐標方程為__________；設直線與曲線的交點為、，則________．

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  坐標系與參數方程  [基礎訓練A組]

一、選擇題  

1．D  

2．B   轉化為普通方程：，當時，

3．C   轉化為普通方程：，但是

4．C     

5．C   都是極坐標

6．C  

       則或

二、填空題

1．  

2．  

3．   將代入得，則，而，得

4．   直線為，圓心到直線的距離，弦長的一半為，得弦長為

5．    ，取

三、解答題

1．解：（1）設圓的參數方程為，

          （2）

2．解：將代入得，

得，而，得

3．解：設橢圓的參數方程為，

          當時，，此時所求點為。

  坐標系與參數方程  [綜合訓練B組]

一、選擇題  

1．C   距離為

2．D   表示一條平行于軸的直線，而，所以表示兩條射線

3．D   ，得，

       中點為

4．A   圓心為

5．D  

6．C   ，把直線代入

得

，弦長為

二、填空題

1．     而，

即

2．  ，對于任何都成立，則

3．    橢圓為，設，

4．   即

5．   ，當時，；當時，；

                 而，即，得

三、解答題

1．解：顯然，則

即

得，即

2．解：設，則

即，

當時，；

當時，。

3．解：（1）直線的參數方程為，即

      （2）把直線代入

得

，則點到兩點的距離之積為

  坐標系與參數方程  [提高訓練C組]

一、選擇題  

1．D  ，取非零實數，而A，B，C中的的范圍有各自的限制

2．B   當時，，而，即，得與軸的交點為；

       當時，，而，即，得與軸的交點為

3．B   ，把直線代入

得

，弦長為

4．C   拋物線為，準線為，為到準線的距離，即為

5．D   ，為兩條相交直線

6．A   的普通方程為，的普通方程為

       圓與直線顯然相切

二、填空題

1．   顯然線段垂直于拋物線的對稱軸。即軸，

2．,或  

3．   由得

4．   圓心分別為和

5．，或   直線為，圓為，作出圖形，相切時，

易知傾斜角為，或 

三、解答題

1．解：（1）當時，，即；

           當時，

           而，即

（2）當時，，，即；

當時，，，即；

當時，得，即

得

即。

2．解：設直線為，代入曲線并整理得

則

所以當時，即，的最小值為，此時。