已知F1.F2是橢圓=1(5＜a＜10＝的兩個焦點.B是短軸的一個端點.則△F1BF2的面積的最大值是 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知F1，F2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的兩個焦點，O為坐標原點，點P(-1，
2
2
)在橢圓上，線段PF2與y軸的交點M滿足
PM
+
F2M
=
0
，⊙O是以F1F2為直徑的圓，一直線L：y=kx+m與⊙O相切，并與橢圓交于不同的兩點A，B
（1）求橢圓的標準方程．
（2）當
OA
•
OB
=λ，且滿足
2
3
≤λ≤
3
4
時，求△AOB的面積S的取值范圍．

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已知F1、F2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦點，A是橢圓上位于第一象限內的一點，點B與點A關于原點對稱，AF2-F1F2=0，若橢圓的離心率等于
2
2

（Ⅰ）求直線AB的方程；
（Ⅱ）若△ABF2的面積等于4
2
，求橢圓的方程；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，橢圓上是否存在點M使得△MA的面積等于8
3
？若存在，求出點M的坐標；若不存在，說明理由．

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已知F1、F2是橢圓的兩個焦點．△F1AB為等邊三角形，A，B是橢圓上兩點且AB過F2，則橢圓離心率是
3
3
3
3
．

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已知F1，F2是橢圓的兩焦點，P為橢圓上一點，若∠F1PF2=60°，則離心率e的范圍是
[
1
2
，1)
[
1
2
，1)
．

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（2011•廣東三模）已知F1、F2是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1的左右焦點，P是C上一點，3|
PF1
|•|
PF2
|=4b2，則C的離心率的取值范圍是（　�。�

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1、A   2、B   3、B   4、D    5、C    6、C

7、    8、     9、0      10、 

11、【解】（1）

∴NP為AM的垂直平分線，∴|NA|=|NM|.…………………………2分

又

∴動點N的軌跡是以點C（－1，0），A（1，0）為焦點的橢圓.

且橢圓長軸長為焦距2c=2.   ……………5分

∴曲線E的方程為………………6分

（2）當直線GH斜率存在時，

設直線GH方程為

得

設……………………8分

，

……………………10分

又當直線GH斜率不存在，方程為

……………………………………12分

12、【解】（1）由題設知

由于，則有，所以點A的坐標為，

故所在直線方程為， ………………………………3分

所以坐標原點O到直線的距離為，

又，所以，解得，

所求橢圓的方程為．……………………………………………5分

（2）由題意知直線l的斜率存在，設直線l的方程為，則有，

設，由于，

∴，解得     …………………8分

又Q在橢圓C上，得，

解得， …………………………………………………………………………10分

故直線l的方程為或，

即或．   ……………………………………………12分

 


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