如圖所示.已知圓為圓上一動點.點P在AM上. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖所示，已知圓為圓上一動點，點P在AM上，點N在CM上,且滿足的軌跡為曲線E.

（I）求曲線E的方程；                                               

（II）過點A且傾斜角是45°的直線l交曲線E于兩點H、Q，求|HQ|.

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如圖所示，已知圓為圓上一動點，點是線段的垂直平分線與直線的交點．

（1）求點的軌跡曲線的方程；

（2）設點是曲線上任意一點，寫出曲線在點處的切線的方程；（不要求證明）

（3）直線過切點與直線垂直，點關于直線的對稱點為，證明：直線恒過一定點，并求定點的坐標．

 

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如圖所示，已知圓為圓上一動點，點是線段的垂直平分線與直線的交點．

（1）求點的軌跡曲線的方程；

（2）設點是曲線上任意一點，寫出曲線在點處的切線的方程；（不要求證明）

（3）直線過切點與直線垂直，點關于直線的對稱點為，證明：直線恒過一定點，并求定點的坐標．

 

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（12分）如圖所示，已知圓為圓上一動點，點在上，點在上，且滿足的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）若直線與（1）中所求點的軌跡交于不同兩點是坐標原點，且，求△的面積的取值范圍.

  

 

 

 

 

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如圖所示，已知圓為圓上一動點，點是線段的垂直平分線與直線的交點．

（1）求點的軌跡曲線的方程；
（2）設點是曲線上任意一點，寫出曲線在點處的切線的方程；（不要求證明）
（3）直線過切點與直線垂直，點關于直線的對稱點為，證明：直線恒過一定點，并求定點的坐標．

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1、A   2、B   3、B   4、D    5、C    6、C

7、    8、     9、0      10、 

11、【解】（1）

∴NP為AM的垂直平分線，∴|NA|=|NM|.…………………………2分

又

∴動點N的軌跡是以點C（－1，0），A（1，0）為焦點的橢圓.

且橢圓長軸長為焦距2c=2.   ……………5分

∴曲線E的方程為………………6分

（2）當直線GH斜率存在時，

設直線GH方程為

得

設……………………8分

，

……………………10分

又當直線GH斜率不存在，方程為

……………………………………12分

12、【解】（1）由題設知

由于，則有，所以點A的坐標為，

故所在直線方程為， ………………………………3分

所以坐標原點O到直線的距離為，

又，所以，解得，

所求橢圓的方程為．……………………………………………5分

（2）由題意知直線l的斜率存在，設直線l的方程為，則有，

設，由于，

∴，解得     …………………8分

又Q在橢圓C上，得，

解得， …………………………………………………………………………10分

故直線l的方程為或，

即或．   ……………………………………………12分

 


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