④若.則.其中正確命題的個數是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

給出四個命題其中正確命題的個數是（    ）

①AB為平面α外的線段，若A、B到平面α的距離相等，則AB∥α 

②若一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，則這兩個角相等

③若直線α∥直線b，則a平行于過b的所有平面 

④若直線a∥平面α，直線b∥平面α，則a∥b

A.0個                 B.1個                C.2個                 D.3個

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有下列命題,其中正確命題的個數是(    )

①=a  ②若a∈R，則（a2-a+1）0=1  ③=  ④=

A.0個              B.1個                C.2個                  D.3個

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給出下列命題，其中正確命題的個數是（　�。�
①已知a，b，m都是正數，
a+m
b+m
＞
a
b
，則a＜b；
②已知a＞1，若ax＞ay＞1，則xa＞ya；
③|x|≤1，且|y|≤1”是“|x+y|≤2”的充分不必要條件；
④命題“?x∈R，使得x2-2x+1＜0”的否定是“?x∈R，使得x2-2x+1≥0”．

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給出下列三個命題，則其中正確命題的個數是

①若一個數列存在極限，則這一極限應是唯一的  ②若數列{an}的極限為a，則an+k=a（k∈N*且k為常數） ③若兩個數列的極限相等，則這兩個數列的通項公式相同

A.0                              B.1                              C.2                              D.3

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出下列命題，其中正確命題的個數有                           （     ）

①有一大批產品，已知次品率為，從中任取100件，必有10件次品；

②做7次拋硬幣的試驗，結果3次出現正面，因此正面出現的概率是；

③某事件發生的概率是隨著試驗次數的變化而變化的；

④若,則是對立事件。

0         1         2           3

 

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1、D    2、C   3、C    4、C    5、B    6、C

7、4    8、   9、   10、   

11、解：（Ⅰ）∵   底面ABCD是正方形，

∴AB⊥BC,

又平面PBC⊥底面ABCD  

平面PBC ∩  平面ABCD=BC

∴AB  ⊥平面PBC

又PC平面PBC

∴AB  ⊥CP  ………………3分

（Ⅱ）解法一：體積法.由題意，面面，

 

取中點，則

面.

再取中點，則   ………………5分

設點到平面的距離為，則由

.                   ………………7分

解法二：面

取中點，再取中點

，

過點作，則

在中，

由

∴點到平面的距離為。  ………………7分

（Ⅲ）

面

就是二面角的平面角.

∴二面角的大小為45°.   ………………12分

 

12、解：（I）證明：在直棱柱ABC-A1B1C1中，有A1C1⊥CC1。

     ∵ ∠ACB＝90º，∴A1C1⊥C1B1，即A1C1⊥平面C1CBB1，

   ∵CG平面C1CBB1,∴A1C1⊥CG。┉┉┉┉┉┉┉┉2分

   在矩形C1CBB1中，CC1＝BB1＝2BC，G為BB1的中點，

   CG＝BC，C1G＝BC，CC1＝2BC

   ∴∠CGC1＝90，即CG⊥C1G┉┉┉┉┉┉┉┉4分

而A1C1∩C1G=C1，

∴CG⊥平面A1GC1。

∴平面A1CG⊥平面A1GC1。┉┉┉┉┉┉┉┉6分

（II）由于CC1平面ABC，

 ∠ACB＝90º，建立如圖所示的空間坐標系，設AC＝BC＝CC1＝a，則A(a,0,0),B(0,a,0)

A1(a,0,2a),G(0,a,a).

∴=(a,0,2a),=(0,a,a). ┉┉┉┉┉┉┉┉8分

設平面A1CG的法向量n1=(x1,y1,z1),

由得

令z1=1,n1=(-2,-1,1). ┉┉┉┉┉┉┉┉9分

又平面ABC的法向量為n2=(0,0,1) ┉┉┉┉┉┉┉┉10分

設平面ABC與平面A1CG所成銳二面角的平面角為θ，

則┉┉┉┉┉┉┉┉11分

即平面ABC與平面A1CG所成銳二面角的平面角的余弦值為。┉┉┉12分

 

 

 

 


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