21.我們在下面的表格內填寫數值：先將第1行的所有空格填上1；再把一個首項為1，公比為的數列依次填入第一列的空格內；然后按照“任意一格的數是它上面一格的數與它左邊一格的數之和”的規則填寫其它空格.

(1) 設第2行的數依次為，試用表示的值；

(2) 設第3列的數依次為，求證：對于任意非零實數，；

(3) 請在以下兩個問題中選擇一個進行研究 (只能選擇一個問題，如果都選，被認為選擇了第一問）.

    ① 能否找到的值，使得(2) 中的數列的前項 () 成為等比數列？若能找到，m的值有多少個？若不能找到，說明理由.

    ② 能否找到的值，使得填完表格后，除第1列外，還有不同的兩列數的前三項各自依次成等比數列？并說明理由.

（本小題共14分）

已知函數

   （1）試用含有a的式子表示b，并求的單調區間；

   （2）設函數的最大值為，試證明不等式：

 （3）首先閱讀材料：對于函數圖像上的任意兩點，如果在函數圖象上存在點，使得在點M處的切線，則稱AB存在“相依切線”特別地，當時，則稱AB存在“中值相依切線”。

請問在函數的圖象上是否存在兩點，使得AB存在“中值相依切線”？若存在，求出一組A、B的坐標；若不存在，說明理由。

（本小題共14分）
已知函數
（1）試用含有a的式子表示b，并求的單調區間；
（2）設函數的最大值為，試證明不等式：
（3）首先閱讀材料：對于函數圖像上的任意兩點，如果在函數圖象上存在點，使得在點M處的切線，則稱AB存在“相依切線”特別地，當時，則稱AB存在“中值相依切線”。
請問在函數的圖象上是否存在兩點，使得AB存在“中值相依切線”？若存在，求出一組A、B的坐標；若不存在，說明理由。