(1)判斷函數在其定義域內的單調性, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數

(1)若a＞0，試判斷f(x)在其定義域內的單調性；

(2)當a＝－2時，求f(x)的最小值；

(3)若上的最小值為，求a的值．

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（09年湖北百所重點聯考文）（12分）

    已知函數

   （1）判斷函數在其定義域內的單調性；

   （2）若函數與1的大小。

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設f(x)在定義域內是減函數，且f(x)＞0，在其定義域內判斷下列函數的單調性：
(1)y=f(x)+a；
(2)y=a-f(x)；
(3)y=[f(x)]2。

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若函數f（x）滿足下列兩個性質：
①f（x）在其定義域上是單調增函數或單調減函數；
②在f（x）的定義域內存在某個區間使得f（x）在[a，b]上的值域是[
1
2
a，
1
2
b]．則我們稱f（x）為“內含函數”．
（1）判斷函數f(x)=
x
是否為“內含函數”？若是，求出a、b，若不是，說明理由；
（2）若函數f(x)=
x-1
+t是“內含函數”，求實數t的取值范圍．

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若函數f（x）滿足下列兩個性質：
①f（x）在其定義域上是單調增函數或單調減函數；
②在f（x）的定義域內存在某個區間使得f（x）在[a，b]上的值域是數學公式．則我們稱f（x）為“內含函數”．
（1）判斷函數數學公式是否為“內含函數”？若是，求出a、b，若不是，說明理由；
（2）若函數數學公式是“內含函數”，求實數t的取值范圍．

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1．D   2．A   3．B   4．D   5．B   6．C   7．C   8．B   9．C   10．A

11．25，60，15   12．0.469    13．   14．

15．

16．解：（1）由…………3分

   

    是增函數…………7分

   （2）當

                                                ………………12分

17．解：（1），………………2分

    ，………………4分

    切點為（1，―1），則的圖象經過點（1，―1）

    得

     ……………………7分

   （2）由，

    （閉區間也對）………12分

18．解：（1）

    不在集合A中。 ……………………3分

    又， ………………5分

   

     ……………………8分

   （2）當， ………………11分

    又由已知，

    因此所求的實數k的取值范圍是 ………………12分

19．解：（1）參加單打的隊員有種方法。

    參加雙打的隊員有種方法。

    所以，高三（1）班出場陣容共有（種）。 ………………6分

   （2）高三（1）班代表隊連勝兩盤，可分為第一盤、第二盤勝或第一盤負，其余兩盤勝，

    所以，連勝兩盤的概率為 ………………12分

20．（1）依題意

   

    此函數的定義域為（7，40）。 ………………6分

   （2） ………………8分

    當（元），

    當（元）。 ………………12分

    綜上可得當時，該特許專營店獲得的利潤最大為32400元�！�13分

21．解：（1）恒成立，

知

從而              ………………4分

   （2）由（1）可知，

由于是單調函數，

知                   ………………8分

   （3）

上是增函數，

                                                                                               ………………14分

 

 

 


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