11．連擲兩次骰子分別得到點數是m.n.則向量的夾角θ<90°的概率是 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

連擲兩次骰子分別得到點數為m、n，則向量與的夾角的概率是   

A．                      B．                        C．                        D．

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連擲兩次骰子分別得到點數m、n，向量
a
=（m，n），
b
=（-1，1）若△ABC中
AB 
與
a
同向，
CB 
與
b
反向，則∠ABC是鈍角的概率是（　�。�
A．
7
12
B．
1
2
C．
5
12
D．
1
3

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連擲兩次骰子分別得到點數m、n，則向量(m，n)與向量(－1，1)的夾角θ＞90°的概率是

A.                   B.                 C.                   D.

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連擲兩次骰子分別得到點數m、n，則向量a＝(m，n)與向量b＝(－1,1)的夾角θ>90°的概率是(　　)

(A)  (B)  (C)  (D)

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連擲兩次骰子分別得到點數m、n，向量=（m，n），=（-1，1）若△ABC中與同向，與反向，則∠ABC是鈍角的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

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一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。

1―5 BBACB    6―10 ADCDD    11―12 AB

二、填空題（本大題共4小題，每小題6分，共16分，

13．14   14．2   15．30   16．①③

三、解答題（本大題共6小題，共計76分）

17．解：（1）  …………2分

   （2）由題設， …………10分

 …………12分

18．解：（1）記“第一次與第二次取到的球上的號碼的和是4”為事件A，則

 …………5分

所以第一次與第二次取到的地球上的號碼的和是4的概率 …………6分

   （2）記“第一次與第二次取到的上的號碼的積不小于6”為事件B，則

  …………11分

19．解法一：（1）∵E，F分別是AB和PB的中點，

∴EF∥PA  …………1分

又ABCD是正方形，∴CD⊥AD，…………2分

由PD⊥底面ABCD得CD⊥PD，CD⊥面PAD，

∴CD⊥PA，∴EF⊥CD。 …………4分

 

 

   （2）設AB=a，則由PD⊥底面ABCD及ABCD是正方形可求得

   （3）在平面PAD內是存在一點G，使G在平面PCB

上的射影為△PCB的外心，

G點位置是AD的中點。  …………9分

證明如下：由已知條件易證

Rt△PDG≌Rt△CDG≌Rt△BAG，…………10分

∴GP=GB=GC，即點G到△PBC三頂點的距離相等。 ……11分

∴G在平面PCB上的射影為△PCB的外心。 …………12分

解法二：以DA，DC，DP所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系（如圖）。

   （1）

  …………4分

 

 

   （2）設平面DEF的法向量為

   （3）假設存在點G滿足題意

20．解：（1）設

   （2）

21．（1）令 …………1分

而  …………2分

   （2）設

   （3）由

∴不等式化為  …………6分

由（2）已證 …………7分

①當

②當不成立，∴不等式的解集為 …………10分

③當，

22．解：（1）  …………1分

   （2）設

①當

②當

 

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