(1)若的值域, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

若的定義域為 ，值域為，則稱函數是上的“四維方軍”函數．

（1）設是上的“四維方軍”函數，求常數的值；

（2）問是否存在常數使函數是區間上的“四維方軍”函數？若存在，求出的值，否則，請說明理由．

 

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若的定義域為 ，值域為，則稱函數是上的“四維方軍”函數．
（1）設是上的“四維方軍”函數，求常數的值；
（2）問是否存在常數使函數是區間上的“四維方軍”函數？若存在，求出的值，否則，請說明理由．

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若的定義域為 ，值域為，則稱函數是上的“四維方軍”函數．
（1）設是上的“四維方軍”函數，求常數的值；
（2）問是否存在常數使函數是區間上的“四維方軍”函數？若存在，求出的值，否則，請說明理由．

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若存在常數k和b，使得函數f（x）和g（x）在它們的公共定義域上的任意實數x分別滿足：f（x）≥kx+b和g（x）≤kx+b，則稱直線l：y=kx+b為函數f（x）和g（x）的“隔離直線”．已知f（x）=x2，g（x）=2elnx．
（I）求F（x）=f（x）-g（x）的極值；
（II）函數f（x）和g（x）是否存在隔離直線？若存在，求出此隔離直線的方程，若不存在，請說明理由．

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若實數x、y、m滿足|x-m|＞|y-m|，則稱x比y遠離m．
（1）若x2-1比1遠離0，求x的取值范圍；
（2）對任意兩個不相等的正數a、b，證明：a3+b3比a2b+ab2遠離2ab
ab
；
（3）已知函數f（x）的定義域D={{x|x≠
kπ
2
+
π
4
，k∈Z，x∈R}．任取x∈D，f（x）等于sinx和cosx中遠離0的那個值．寫出函數f（x）的解析式，并指出它的基本性質（結論不要求證明）．

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一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。

1―5 BBACB    6―10 ADCDD    11―12 AB

二、填空題（本大題共4小題，每小題6分，共16分，

13．14   14．2   15．30   16．①③

三、解答題（本大題共6小題，共計76分）

17．解：（1）  …………2分

   （2）由題設， …………10分

 …………12分

18．解：（1）記“第一次與第二次取到的球上的號碼的和是4”為事件A，則

 …………5分

所以第一次與第二次取到的地球上的號碼的和是4的概率 …………6分

   （2）記“第一次與第二次取到的上的號碼的積不小于6”為事件B，則

  …………11分

19．解法一：（1）∵E，F分別是AB和PB的中點，

∴EF∥PA  …………1分

又ABCD是正方形，∴CD⊥AD，…………2分

由PD⊥底面ABCD得CD⊥PD，CD⊥面PAD，

∴CD⊥PA，∴EF⊥CD。 …………4分

 

 

   （2）設AB=a，則由PD⊥底面ABCD及ABCD是正方形可求得

   （3）在平面PAD內是存在一點G，使G在平面PCB

上的射影為△PCB的外心，

G點位置是AD的中點。  …………9分

證明如下：由已知條件易證

Rt△PDG≌Rt△CDG≌Rt△BAG，…………10分

∴GP=GB=GC，即點G到△PBC三頂點的距離相等。 ……11分

∴G在平面PCB上的射影為△PCB的外心。 …………12分

解法二：以DA，DC，DP所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系（如圖）。

   （1）

  …………4分

 

 

   （2）設平面DEF的法向量為

   （3）假設存在點G滿足題意

20．解：（1）設

   （2）

21．（1）令 …………1分

而  …………2分

   （2）設

   （3）由

∴不等式化為  …………6分

由（2）已證 …………7分

①當

②當不成立，∴不等式的解集為 …………10分

③當，

22．解：（1）  …………1分

   （2）設

①當

②當

 

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