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題目列表(包括答案和解析)

設f(x)=
-2x-1，x≥0
-2x+6，x＜0
，若f（t）＞2，則實數t的取值范圍是
 
．

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設方程2x+x=4的根為x0，若x0∈（k-
1
2
，k+
1
2
），則整數k=
 
．

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設f（x）=log
1
2
(
1-ax
x-1
)為奇函數，a為常數，
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）證明：f（x）在（1，+∞）內單調遞增；
（Ⅲ）若對于[3，4]上的每一個x的值，不等式f（x）＞(
1
2
)x+m恒成立，求實數m的取值范圍．

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設集合A={(x，y)|
x2
4
+
y2
16
=1}，B={（x，y）|y=3x}，則A∩B的子集的個數是（　　）
A、4B、3C、2D、1

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8、設集合M={1，2，4，8}，N={x|x是2的倍數}，則M∩N=（　　）

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一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。

1―5 BBACB    6―10 ADCDD    11―12 AB

二、填空題（本大題共4小題，每小題6分，共16分，

13．14   14．2   15．30   16．①③

三、解答題（本大題共6小題，共計76分）

17．解：（1）  …………2分

   （2）由題設， …………10分

 …………12分

18．解：（1）記“第一次與第二次取到的球上的號碼的和是4”為事件A，則

 …………5分

所以第一次與第二次取到的地球上的號碼的和是4的概率 …………6分

   （2）記“第一次與第二次取到的上的號碼的積不小于6”為事件B，則

  …………11分

19．解法一：（1）∵E，F分別是AB和PB的中點，

∴EF∥PA  …………1分

又ABCD是正方形，∴CD⊥AD，…………2分

由PD⊥底面ABCD得CD⊥PD，CD⊥面PAD，

∴CD⊥PA，∴EF⊥CD。 …………4分

 

 

   （2）設AB=a，則由PD⊥底面ABCD及ABCD是正方形可求得

   （3）在平面PAD內是存在一點G，使G在平面PCB

上的射影為△PCB的外心，

G點位置是AD的中點。  …………9分

證明如下：由已知條件易證

Rt△PDG≌Rt△CDG≌Rt△BAG，…………10分

∴GP=GB=GC，即點G到△PBC三頂點的距離相等。 ……11分

∴G在平面PCB上的射影為△PCB的外心。 …………12分

解法二：以DA，DC，DP所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系（如圖）。

   （1）

  …………4分

 

 

   （2）設平面DEF的法向量為

   （3）假設存在點G滿足題意

20．解：（1）設

   （2）

21．（1）令 …………1分

而  …………2分

   （2）設

   （3）由

∴不等式化為  …………6分

由（2）已證 …………7分

①當

②當不成立，∴不等式的解集為 …………10分

③當，

22．解：（1）  …………1分

   （2）設

①當

②當

 


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