定義：若對于給定區間D內任意的實數x₁和x₂都有f()≥[f(x₁)+f(x₂)]，則稱函數f(x)是區間D上的上凸函數。上凸函數有如下的性質：

若在上凸函數f(x)的圖象上依次取n個(n≥3)點P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），…，P_n（x_n，y_n），則凸n邊到P₁P₂P₃…P_n的生心G（，）必在函數y=f(x)的圖象下方或圖象上。

運用上述定義或性質證明。

（1）f(x)=lgx在區間（0，+∞）上是上凸函數；

（2）設x₁，x₂，…，x_n為正實數，則≥。

定義：若對于給定區間D內任意的實數x₁和x₂都有f()≥[f(x₁)+f(x₂)]，則稱函數f(x)是區間D上的上凸函數。上凸函數有如下的性質：

若在上凸函數f(x)的圖象上依次取n個(n≥3)點P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），…，P_n（x_n，y_n），則凸n邊到P₁P₂P₃…P_n的生心G（，）必在函數y=f(x)的圖象下方或圖象上。

運用上述定義或性質證明。

（1）f(x)=lgx在區間（0，+∞）上是上凸函數；

（2）設x₁，x₂，…，x_n為正實數，則≥。