已知圓C的圓心在直線y=x+1上，且過點A（1，3），與直線x+2y-7=0相切．
（1）求圓C的方程；
（2）設直線l：ax-y-2=0（a＞0）與圓C相交于A、B兩點，求實數a的取值范圍；
（3）在（Ⅱ）的條件下，是否存在實數a，使得弦AB的垂直平分線l過點P（-2，4），若存在，求出實數a的值；若不存在，請說明理由．

若函數f（x）對任意的x∈R，均有f（x-1）+f（x+1）≥2f（x），則稱函數f（x）具有性質P．
（Ⅰ）判斷下面兩個函數是否具有性質P，并說明理由．
①y=a^x（a＞1）；    ②y=x³．
（Ⅱ）若函數f（x）具有性質P，且f（0）=f（n）=0（n＞2，n∈N^*），
求證：對任意i∈{1，2，3，…，n-1}有f（i）≤0；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，是否對任意x∈[0，n]均有f（x）≤0．若成立給出證明，若不成立給出反例．

若函數f(x)對定義域中任意x均滿足f(x)＋f(2a－x)＝2b，則稱函數y＝f(x)的圖象關于點(a，b)對稱．

(1)已知函數f(x)＝的圖象關于點(0,1)對稱，求實數m的值；

(2)已知函數g(x)在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的圖象關于點(0,1)對稱，且當x∈(0，＋∞)時，g(x)＝x²＋ax＋1，求函數g(x)在(－∞，0)上的解析式；

(3)在(1)(2)的條件下，當t＞0時，若對任意實數x∈(－∞，0)，恒有g(x)＜f(t)成立，求實數a的取值范圍．