所以問題又化為證明不等式 cosα-1]≤0 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，PA底面ABCD，AC=,PA=2，E是PC上的一點，PE=2EC。

（I）     證明PC平面BED；

（II）   設二面角A-PB-C為90°，求PD與平面PBC所成角的大小

【解析】本試題主要是考查了四棱錐中關于線面垂直的證明以及線面角的求解的運用。

從題中的線面垂直以及邊長和特殊的菱形入手得到相應的垂直關系和長度，并加以證明和求解。

解法一：因為底面ABCD為菱形，所以BDAC,又

【點評】試題從命題的角度來看，整體上題目與我們平時練習的試題和相似，底面也是特殊的菱形，一個側面垂直于底面的四棱錐問題，那么創新的地方就是點E的位置的選擇是一般的三等分點，這樣的解決對于學生來說就是比較有點難度的，因此最好使用空間直角坐標系解決該問題為好。

 

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已知問題：上海迪斯尼工程某 施工工地上有一堵墻，工程隊欲將長為4a（a＞0）的建筑護欄（厚度不計）借助這堵墻圍成矩形的施工區域（如圖1），求所得區域的最大面積．解決這一問題的一種方法是：作出護欄關于墻面的軸對稱圖形（如圖2），則原問題轉化為“已知矩形周長為8a，求面積的最大值”從而輕松獲解．參考這種借助對稱圖形解決問題的方法，對于下列情形：已知兩堵墻互相垂直圍成“L”形，工程隊將長為4a（a＞0）的建筑護欄借助墻角圍成四邊形的施工區域（如圖3），可求得所圍區域的最大面積為
2(
2
+1)a2
2(
2
+1)a2
．

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（2010•福建模擬）考察等式：
C
0
m
C
r
n-m
+
C
1
m
C
r-1
n-m
+…+
C
r
m
C
0
n-m
=
C
r
n
（*），其中n、m、r∈N*，r≤m＜n且r≤n-m．某同學用概率論方法證明等式（*）如下：
設一批產品共有n件，其中m件是次品，其余為正品．現從中隨機取出r件產品，
記事件Ak={取到的r件產品中恰有k件次品}，則P(Ak)=
C
k
m
C
r-k
n-m
C
r
n
，k=0，1，2，…，r．
顯然A0，A1，…，Ar為互斥事件，且A0∪A1∪…∪Ar=Ω（必然事件），
因此1=P（Ω）=P（A0）+P（A1）+…P（Ar）=
C
0
m
C
r
n-m
+
C
1
m
C
r-1
n-m
+…+
C
r
m
C
0
n-m
C
r
n
，
所以
C
0
m
C
r
n-m
+
C
1
m
C
r-1
n-m
+…+
C
r
m
C
0
n-m
=
C
r
n
，即等式（*）成立．
對此，有的同學認為上述證明是正確的，體現了偶然性與必然性的統一；但有的同學對上述證明方法的科學性與嚴謹性提出質疑．現有以下四個判斷：
①等式（*）成立  ②等式（*）不成立  ③證明正確  ④證明不正確
試寫出所有正確判斷的序號
①③
①③
．

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下面對命題“函數f（x）=x+
1
x
是奇函數”的證明不是綜合法的是（　�。�

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（理）命題“若兩個正實數滿足，那么。”

證明如下：構造函數，因為對一切實數，恒有，

又，從而得，所以。

根據上述證明方法，若個正實數滿足時，你可以構造函數

   _______   ，進一步能得到的結論為   ______________  （不必證明）．

 

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