已知雙曲線的中心在坐標原點，對稱軸為坐標軸，離心率e＝，一條準線的方程為x－1＝0．

(1)求雙曲線C的方程；

(2)設直線l過點A(0，1)且斜率為k(k＞0)，問：在雙曲線C的右支上是否存在唯一點B，它到直線l的距離等于1．若存在，則求出符合條件的所有k的值及相應點B的坐標；若不存在，請說明理由．