[練習

（2003年江蘇，21）已知，n為正整數。設，證明；

（1）   設，對任意，證明

據某城市2002年末所作的統計資料顯示，到2002年末，該城市堆積的垃圾已達50萬噸，侵占了大量的土地，并且成為造成環境污染的因素之一．根據預測，從2003年起該城市還將以每年3萬噸的速度產生新的垃圾，垃圾的資源化和回收處理已經成為該市城市建設中的重要問題．
（1）假設1992年底該城市堆積的垃圾為10萬噸，從1993年到2002年這十年中，該城市每年產生的新垃圾以8%的年平均增長率增長，試求1993年該城市產生的新垃圾約有多少萬噸？（精確到0.01，參考數據：1.08¹⁰≈2.159）
（2）如果從2003年起，該市每年處理上年堆積垃圾的20%，現有b₁表示2003年底該市堆積的垃圾數量，b₂表示2004年底該市堆積的垃圾數量…b_n表示2002+n年底該城市堆積的垃圾數量，①求b₁；②試歸納出b_n的表達式（不用證明）；③計算

lim

n→∞

b_n，并說明其實際意義．

某企業2003年的純利潤為500萬元，因設備老化等原因，企業的生產能力將逐年下降．若不能進行技術改造，預測從今年起每年比上一年純利潤減少20萬元，今年初該企業一次性投入資金600萬元進行技術改造，預測在未扣除技術改造資金的情況下，第n年（今年為第一年）的利潤為500（1+

1

2n

）萬元（n為正整數）．
（Ⅰ）設從今年起的前n年，若該企業不進行技術改造的累計純利潤為A_n萬元，進行技術改造后的累計純利潤為B_n萬元（須扣除技術改造資金），求A_n、B_n的表達式；
（Ⅱ）依上述預測，從今年起該企業至少經過多少年，進行技術改造后的累計純利潤超過不進行技術改造的累計純利潤？

A、10%

B、16.4%

C、16.8%

D、20%