(Ⅱ)對函數求導數: 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

函數y=f（x）g（x）在求導數時，可以運用對數法：在函數解析式兩邊求對數得lny=g（x）lnf（x），兩邊求導數
y′
y
=g′(x)lnf(x)+g(x)
f′(x)
f(x)
，于是y'=f（x）g（x）[g′(x)lnf(x)+g(x)
f′(x)
f(x)
]．運用此方法可以探求得知y=x
1
x
(x＞0)的一個單調增區間為
 
．

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函數f（x）=x3-6x2的定義域為[-2，t]，設f（-2）=m，f（t）=n，f′（x）是f（x）的導數．
（Ⅰ）求證：n≥m；
（Ⅱ）確定t的范圍使函數f（x）在[-2，t]上是單調函數；
（Ⅲ）求證：對于任意的t＞-2，總存在x0∈（-2，t），滿足f′(x0)=
n-mt+2
；并確定這樣的x0的個數．

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函數y=kx+b，其中k，b（k≠0）是常數，其圖象是一條直線，稱這個函數為線性函數．對于非線性可導函數f（x），在點x0附近一點x的函數值f（x），可以用如下方法求其近似代替值：f（x）≈f（x0）+f′（x0）（x-x0）．利用這一方法，m=
3.998
的近似代替值（　�。�
A、大于m
B、小于m
C、等于m
D、與m的大小關系無法確定

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函數f（x）=x3+ax2+x+2（x∈R）
（1）當a=-1時，求函數的極值
（2）若f（x）在x∈（-∞，∞）上是增函數，求實數a的取值范圍．
（3）（理科做，文科不用做）
若a=3時，f（x）=x3+3x2+x+2的導函數f′（x）是二次函數，f′（x）的圖象關于軸對稱．你認為三次函數f（x）=x3+3x2+x+2的圖象是否具有某種對稱性，并證明你的結論．

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函數y=kx+b，其中k，b（k≠0）是常數，其圖象是一條直線，稱這個函數為線性函數，對于非線性可導函數f（x），在點x0附近一點x的函數值f（x），可以用如下方法求其近似代替值：f（x）≈f（x0）+f'（x0）（x-x0），利用這一方法，m=
3.996
的近似代替值是
1.999
1.999
．

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